1、2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程课时目标 了解双曲线的定义、几何图象和标准方程；会识别双曲线标准方程并求简单的双曲线方程1焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程是_，焦点 F1_，F2_.2焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F2_.3双曲线中 a、b、c 的关系是_4已知两点求双曲线的标准方程，当焦点位置不确定时可设为Ax2By 21(A0，B0，AB_0)5双曲线的标准方程中，若 x2 项的系数为正，则焦点在_轴上，若 y2 项的系数为正，则焦点在_轴上一、填空题1已知平面上定点 F1、F 2 及动点 M，命题甲：|MF 1MF 2|2a(a 为常数) ，命题乙：M
2、点轨迹是以 F1、F 2 为焦点的双曲线，则甲是乙的 _条件2方程 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是_x21 k y21 k3一动圆与两圆：x 2y 21 和 x2y 28x120 都外切，则动圆圆心的轨迹为_ _4双曲线 8kx2ky 28 的一个焦点坐标是(0,3)，则 k 的值为 _5已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为 F1( ，0)，点 P 位于该双曲线上，线5段 PF1 的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是_6双曲线 1 的焦距为_x210 y227.设 F1、F 2 是双曲线 y 21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 0，则x24 PF1 PF2 PF1PF2_.8
3、已知方程 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是_x21 2k y23 k二、解答题9设双曲线与椭圆 1 有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点 A 的纵坐标为x227 y2364，求此双曲线的标准方程10.在ABC 中，B(4,0)、C(4,0)，动点 A 满足 sin Bsin C sin A，求动点 A 的轨12迹方程能力提升11.若点 O 和点 F(-2,0)分别为双曲线 (a0)的中心和左焦点,点 P 为双曲线21xya右支上的任意一点,则 的取值范围为( )OP FP 12已知双曲线的一个焦点为 F( ，0)，直线 yx1 与其相交于 M，N 两点，MN7中点的横坐标为 ，求双曲线的标
4、准方程231双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得2和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合3直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求) ，利用韦达定理，弦长公式等解决2.3 双曲线23.1 双曲线的标准方程知识梳理1. 1(a0，b0) (c,0) (c,0)x2a2 y2b22. 1(a0，b0) (0，c) (0，c)y2a2 x2b23c 2a 2b 241 或 k0 ，k1 或 k0.所以(2k1)(k3)0，b0)，由题意知y2a2 x2b2c236279 ，c 3.又点 A 的纵坐标为 4，则横坐标为 ，于是有15Error!解得
5、Error!所以双曲线的标准方程为 1.y24 x25方法二 将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得A( ，4) ，15又两焦点分别为 F1(0,3)，F 2(0，3) 所以 2a| 15 02 4 32|4， 15 02 4 32即 a2，b 2c 2a 294 5，所以双曲线的标准方程为 1.y24 x2510解 设 A 点的坐标为(x，y)，在ABC 中，由正弦定理，得 2R，asin A bsin B csin C代入 sin Bsin C sin A，12得 ，又 BC8，AC2R AB2R 12BC2R所以 ACAB 4.因此 A 点的轨迹是以 B、C 为焦点的双曲线的右支 (除去右顶点
6、)且 2a4,2c8，所以 a2，c4，b 212.所以 A 点的轨迹方程为 1 (x2) x24 y2121132 ，)3解析 由 c2 得 a214，a 23，双曲线方程为 y 21.x23设 P(x，y)(x )，3 (x，y)(x2，y)x 22xy 2x 22x 1OP FP x23 x22x1(x )43 3令 g(x) x22x1(x )，则 g(x)在 ，)上单调递增g(x) ming( )32 .43 3 3 3 3 的取值范围为 32 ，) OP FP 312解 设双曲线的标准方程为 1，x2a2 y2b2且 c ，则 a2b 27.7由 MN 中点的横坐标为 知，23中点坐标为 .( 23， 53)设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则由Error!得 b2(x1x 2)(x1x 2)a 2(y1y 2)(y1y 2)0.Error! ，且 1，y1 y2x1 x22b 25a 2.由，求得 a22，b 25.所求双曲线的标准方程为 1.x22 y25
