1、 新人教 A 版高二数学同步测试（1）（2-1 第一章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答题时间 120 分钟一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1函数 f（x） =x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 （ ）Aab=0 Ba+b=0 Ca=b Da 2+b2=02 “至多有三个”的否定为 （ ）A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个3有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题 p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题
2、q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题 r：肖像不在金盒里p、q、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）A金盒里 B银盒里 C铅盒里 D在哪个盒子里不能确定4不等式 04)2()(xa 对于 Rx恒成立，那么 a的取值范围是 （ ）A ,2 B , C 2,( D )2,(5 “a 和 b 都不是偶数”的否定形式是 （ ）Aa 和 b 至少有一个是偶数 Ba 和 b 至多有一个是偶数Ca 是偶数，b 不是偶数 Da 和 b 都是偶数6某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有” ，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ）A不拥有的人们不一定幸福
3、B不拥有的人们可能幸福C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们不幸福7若命题“p 或 q”为真， “非 p”为真，则 （ ）Ap 真 q 真 B p 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假8条件 p： 1x， y，条件 q： 2yx， 1，则条件 p 是条件 q 的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件92x 25x30 的一个必要不充分条件是 （ ）A 21x3 B 21x 0 C3x 21D1x610设原命题：若 a+b2，则 a,b 中至少有一个不小于 1则原命题与其逆命题的真假情况是 （ ）A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原
4、命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） 11下列命题中_为真命题“AB =A”成立的必要条件是“A B”；“若 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题12若 p：“平行四边形一定是菱形” ，则“非 p”为_ _13已知 p，q 都是 r 的必要条件， s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件，则 s 是 q 的 条件，r 是 q 的 条件， p 是 s 的 条件14设 p、q 是两个命题，若 p 是 q 的充分不必要条件，那么非 p
5、 是非 q 的 条件三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 15 （12 分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数16 （12 分）写出由下述各命题构成的“p 或 q”， “p 且 q”， “非 p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假（1）p：连续的三个整数的乘积能被 2 整除，q：连续的三个整数的乘积能被 3 整除；（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；17 （12 分）给定两个命题,P：对任意实数 x都有 012ax恒成立； Q：关于 x
6、的方程 02ax有实数根；如果 与 Q中有且仅有一个为真命题，求实数 a的取值范围18 （12 分）已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件， q 是 s 的充分条件，那么（1）s 是 q 的什么条件？（2）r 是 q 的什么条件？（3）p 是 q 的什么条件？19 （14 分）设 0a, b, c1，求证：（1a）b， （1b）c， （1c）a 不同时大于 4120 （14 分）求证：关于 x 的方程 x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于 2 的充分但不必要条件是 a2 且|b| 4.参考答案一、1D；解析：若 a2+b2=0，即 a=b=0 时，f（x）=（x）|
7、 x+0|+0=x| x|=f（x）a 2+b2=0 是 f（x ）为奇函数的充分条件 .又若 f（x）为奇函数即 f（x）=x|（x）+a|+b=（x|x+a|+b） ，则必有 a=b=0，即 a2+b2=0，a 2+b2=0 是 f（x）为奇函数的必要条件.2B；提示：这是一个含有量词的命题的否定3B；本题考查复合命题及真值表解析：p=非 r，p 与 r 一真一假，而 p、q、r 中有且只有一个真命题，q 必为假命题，非 q：“肖像在这个盒子里”为真命题，即：肖像在银盒里评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.4B；解析：注意二次项系数为零也可以5A；解析：对“a 和
8、 b 都不是偶数”的否定为“a 和 b 不都不是偶数” ，等价于“a 和 b中至少有一个是偶数” 6D；解析：该题考察的是互为逆否命题的真值相同，也就是在选项中找到该命题逆否命题7B；解析：由“非 p”为真可得 p 为假，若同时“p 或 q”为真，则可得 q 必须为真8A；解析：由我们学习过的不等式的理论可得 qp，但 1.0,yx满足 q：2yx， 1，但不满足 q，故选项为 B9D；解析：由 2x25x30，解得 21x3，记为 P，则P A，B P，B 是 P的充分非必要条件，C P，C 既不是 P 的充分条件，也不是 P 的必要条件，D P，P D，D 是 P 的必要不充分条件10 A
9、；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则 a+b=1.52，逆命题为假二、11；解析：本题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件AB=A AB 但不能得出 A B，不正确；否命题为：“若 x2+y20，则 x，y 不全为 0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等” ，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题12平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；解析：本题考查复合命题“非 p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱
10、形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非 p”为“平行四边形不一定是菱形” ，是一个真命题第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可13必要，充分，必要提示：画出箭头图14必要不充分三、15本题考查四种命题间的关系解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题） 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题） 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题） （2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题） 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题） 逆否命题：如果一个正数
11、是质数，那么这个数不是偶数（假命题） 16解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p 或 q：连续的三个整数的乘积能被 2 或能被 3 整除. p 且 q：连续的三个整数的乘积能被 2 且能被 3 整除. 非 p：存在连续的三个整数的乘积不能被 2 整除. 连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是 3 的倍数，p 真，q 真，p 或 q 与 p 且 q 均为真，而非 p 为假.（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：p 或 q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p 且 q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是
12、菱形.非 p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. p 假 q 假，p 或 q 与 p 且 q 均为假，而非 p 为真.17解：对任意实数 x都有 012ax恒成立 0a或40a；关于 的方程 2有实数根 4141；如果 P 正确，且 Q 不正确，有 4,0aa且 ；如果 Q 正确，且 P 不正确，有41,且或所以实数 的取值范围为 ,0,18本题考查充要条件、充分条件、必要条件对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定解：p、q、r、s 的关系如图所示，由图可知答案：（1）s 是 q 的充要条件 （2）r 是 q 的充要条件 （3）p 是 q 的必要条件19证明：用反证
13、法，假设 21)(21)(41)(41)(acbaacba，+得： 23)1()(23 acba，左右矛盾，故假设不成立，（1a）b,（1b）c， （1c）a 不同时大于 41.20解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.先证明条件的充分性：方程有实数根 ,2020)2( ,0844)( ,4)()(,420)(4, 11111 222 xxx abbaab而、知“a2 且|b| 4” “方程有实数根，且两根均小于 2”.再验证条件不必要：方程 x2x=0 的两根为 x1=0, x2=1，则方程的两根均小于 2，而 a= 12，“方程的两根小于 2” “a2 且|b| 4”.综上，a2 且|b| 4 是方程有实数根且两根均小于 2 的充分但不必要条件 .评析：充分条件与必要条件是数学学习中的重要概念，在解答任何一个数学问题时都必须准确认识到问题所需要解决的是满足条件的充分性、必要性，还是充分且必要.对于证明题、计算题等，往往只需满足命题条件的充分性，即由条件进行推理、演绎得出结论；而对于求参数的范围，求不等式的解集，求函数的值域等许多问题，则必需保证推理的充要性.
