1、第一章 常用逻辑用语 同步测试（共 100 分）一选择题（每题 7 分）1下列语句中，是命题的个数是( )|x +2| 5 Z R 0NA.1 B.2 C.3 D.42若命题 p: 0 是偶数，命题 q: 2 是 3 的约数.则下列命题中为真的是 ( )A.p 且 q B.p 或 qC.非 p D.非 p 且非 q3一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ）A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数4若命题“ pq”为假，且“ p”为假，则（ ）A 或 为假 B q假C 真 D 不能判断 的真
2、假5a0C. 1 D. 1二用“充分、必要、充要”填空（每题 6 分）6已知 、 是不同的两个平面，直线 ba直 线,，命题 bap与:无公共点；命题 /:q， 则 qp是 的 条件7. p 是 q 的充分不必要条件， r 是 q 的必要不充分条件，那么 p 是 r 的_条件8 “ 0ab”是“ a”的_条件 9 为真命题是 为真命题的_条件；三解答题（13+14+14）10 写出下列命题的“ p”命题：（1）正方形的四边相等 （2）平方和为 0的两个实数都为 0 （3）若 ABC是锐角三角形， 则 ABC的任何一个内角是锐角 （4）若 abc，则 ,bc中至少有一个为 11已知 p:b=0,
3、q:函数 1)(2xaxf是偶函数.命题“若 p，则 q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是 q 的什么条件？12设 p: :,32qx8 ，则 P 是 q什么条件？B 组题（共 100 分）一选择题（每题 7 分）1. 有下列四个命题：“若 0xy , 则 xy互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 1q ,则 20q有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A B C D 2 设集合 |2,|3MxPx,那么“ xM,或 P”是“ xMP”的（ ）A 必要不充分条件 B 充分不必要条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3 “
4、 12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要4下列命题中正确的是（ ）“若 x2y 20，则 x，y 不全为零”的否命题;“等腰三角形都相似”的逆命题;“若 m0，则方程 x2xm=0 有实根”的逆否命题;“若 x123是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题A. B. C. D.5. 在集合x| mx 02的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（ ）A. m 1 B.m0 或 m=1 C.m1 D. m 0或 m=1二填空：（每题 6 分）6命题：“若
5、ab都是偶数，则 ba不是偶数”逆否命题是 7已知命题 :pxR， sin1x ，则 p是_8写出 x4 的一个必要不充分条件_.9下列四个命题 , 02 Qx, 31x是有理数. R,，使 sin)sin( Zyx，使 102yx所有真命题的序号是_. 三解答题（13+14+14）10已知 a，b，c 都是实数，证明 ac0 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个正根和一个负根的充要条件.11已知 1:23xp； )0(1:22mxq 若 p是 q的必要非充分条件，求实数 m的取值范围 12已知下列三个方程： 222430,(1)0,20xaxaxa至少有一个方程有实数根，求实数
6、的取值范围 C 组题（共 50 分）1若 ,abR,使 1b成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C 0.5,.ab且 D 12若关于 x的方程 2()26x有一正一负两实数根，则实数 a的取值范围_ 3. 设 0,1abc.求证： (),1,()abca不同时大于 41 4命题 :p方程 20xm有两个不等的正实数根，命题 :q方程2()1x无实数根 若“ p或 q”为真命题，求 m的取值范围 参考答案A 组题（共 100 分）一选择题：1C 2B 3C 4B 5A二填空：6必要 7充分8充分 9必要三解答题：10解：（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为 0的两个实数不都为 0
7、；（3）若 ABC是锐角三角形， 则 ABC的某个内角不是锐角 （4）若 0abc，则 ,bc中都不为 0；11 “若 p，则 q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p 是 q 的充要条件.12解：p:A=x-5 x 1， q：B= x 8， A 是 B 的真子集.p 是 q的充分不必要条件.B 组题（共 100 分）一选择题：1C 2A 3A 4B 5D二填空：6若 ba是偶数，则 ab不都是偶数。7 xR，使 sin1x8 x09，三解答题：10证明：(1)充分性：若 ac0,则 =b24ac0.方程 ax2+bx+c=0 有两个相异的实根，设为 x1,x2. ac0,x 1x2= ac
8、0.即 x1、x 2 的符号相反，即方程有一个正根和一个负根.(2)必要性：若方程 ax2+bx+c=0 有一个正根和一个负根，设为 x1,x2,且 x10,x 20,则x1x2= a0,ac0.由(1)(2)知 ac0 是方程 ax2+bx+c=0 有一个正根和一个负根的充要条件.11.解： 1:,10,|2,103pxAxx或 或22:,|,qxmmBm或 或p是 的必要非充分条件， ，即 10,2，又 ，得 912.解：假设三个方程： 222430,()0,20xaxaxa都没有实数根，则21221()40a，即3120a或，得 312a3,12a或C 组题（共 50 分）1D2 (,3) 3证明：假设 (1,),(1abca都大于 41，即 1(),(),4abc)4c，而 (),222b(),2c得 3c即 3，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立 4解：“ p或 q”为真命题，则 p为真命题，或 q为真命题，或 q和 p都是真命题当 为真命题时，则21240mx，得 2； 当 q为真命题时，则 26()10,31m得当 和 p都是真命题时，得 31m
