1、图形与证明（二） （1） 总 课时 第 16 课时教学目标：1、 探索并掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理的证明；2、 掌握直角三角形全等的判定定理；3、 掌握平行四边形和特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质定理和判定定理；4、 能够应用上述定理证明简单的几何问题。教学重点：1、 探索并掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理的证明；2、 掌握直角三角形全等的判定定理；3、 掌握平行四边形和特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质定理和判定定理；教学难点： 能够应用上述定理证明简单的几何问题。一、知识回顾：1、 你能用网络图表示本章的知识吗？试一试。2、 （200
2、5四川）用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是 （ ）A、等腰梯形 B、直角梯形 C、菱形 D、矩形3、若等腰三角形的一个角是 ，那么它的另外两个角分别为 。70若它的一边长为 6，周长为 ，则 的取值范围是 。l二、探索活动：自学相信自己1、底角为 ，腰长为 的等腰三角形的面积为 。5a2、直线 两两相交（不交于一点） ，那么到三条直线距离相等的点有 个。,abc3、已知菱形 的边长为 2 ， ，对角线 、 相交于点 ，则ABCDcm120BADACBDO，菱形的面积= 。BD思索、交流1、已知：矩形 中，延长 到 ，使 ， 是 的中点，求证：ACBECAFE。F2、如图所示，在正方形 中
3、， 、 相交于点 ， 、 分别在对角线 、ABCDBOEFBD上，且 。ACOEF（1） 求证： ；（2） 对上述命题，若点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，其余条件EAC不变，那么结论 “ ”是否成立？若成立，请在图（2）中画出图形，并给出证明过程；若不成立，请说明理由3、 （操作题）已知：如图ABC 中，AB=AC，A=36，（1）依照图，请你再设计两种不同的方法，将ABC 分割成 3 个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。图 图 图（2）仿题将一个角为 36的菱形分成四块，使每块都为等腰三角形（至少用三种不同的方法） 。三、体会与交流727210810836363636363636
4、AB CAB CCBA36 3636课题：图形与证明复习（2） 总 课时 第 17 课时一知识点：1根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。 ”填表：图形名称 图形 性质（符号语言） 判定（符号语言） 典型结论或例题等腰三角形等腰梯形角平分线线段的垂直平分线三角形中位线来源:学优中考网 xyzkw梯形中位线 来源:学优中考网平行四边形矩形菱形正方形来源:xyzkw.Com直角三角形全等的判定方法有： 。2通过相关问题进一步体会探究过程中所运用的类比，对比，转化等数学思想方法。D图 1AB CEAB CDEF图
5、5EABDCE第 4 题图二基础练习：1平行四边形 ABCD 中，如果A=55，那么C 的度数是(A)45 (B)55 (C)125 (D)1452 如图 1，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=12，则 DE 的长是 (A)4 (B)5 (C)6 (D)73阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是A、2，2 B、2，3 C、1，2 D、2，14如图，梯形 ABCD 中， AD BC， C90，且 AB=AD，连结 BD，过 A 点作 BD 的垂线，交 BC 于 E。如果 EC=3cm
6、， CD=4cm，那么，梯形 ABCD 的面积是 cm2。三典型例题：1如图 5，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DFAE，垂足为 F。线段 DF 与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即 DF= 。(写出一条线段即可)证明：2已知：将一副三角板( Rt ABC 和 Rt DEF)如图摆放，点 E、 A、 D、B 在一条直线上，且 D 是 AB 的中点。将 Rt DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 (0 90)，在旋转过程中，直线 DE、 AC 相交于点 M，直线 DF、 BC 相交于点 N，分别过点 M、 N 作直线 AB
7、的垂线，垂足为 G、 H。（1）当 30时(如图)，求证： AG=DH；（2）当 60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当 0 90时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。四巩固练习1如图，已知等腰梯形 中， ， ， ，则此等ABCDB 6028ADBC，腰梯形的周长为（ ） 19 20 21 222将五边形纸片 ABCDE 按如图方式折叠，折痕为 AF，点 E、 D 分别落在 E、 D，已知 CFD等于 A、31 B、28 C、24 D、22来源:学优中考网3如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 G， E 为 A
8、D 的中点，连接 BE 交 AC 于点4560AE D BCFA G D HMEFCB(N)第 2 题图图 图EDFDEABC第 2 图AB CDFGE第 3 图A DB C第 1F，连接 FD，若 BFA=90，则下列四对三角形： BEA 与 ACD； FED 与DEB； CFD 与 ABC； ADF 与 CFB。其中相似的为A、 B、 C、 D、4在下图的正方形网格中有一个直角梯形 ABCD，请你在该图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）：（1） 把直角梯形 ABCD 向下平移 3 个单位得到直角梯形A1B1C1D1；（2） 将直角梯形 ABCD 绕点 D 逆时针旋（3） 转 180
9、后得到直角梯形 A2B2C2D5如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点 P 为 x 轴上的个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合连结 CP，过点 P 作 PD交 AB 于点 D(1)求点 B 的坐标；(2)当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；(3)当点 P 运动什么位置时，使得CPD=OAB，且 = ，求这时点 P 的坐标。ABD856如图，在ABC 中，AB=AC=1，点 D,E 在直线 BC 上运动设 BD=x, CE=y. (l）如果BAC=30 0，DAE=l05 0，试确定 y 与
10、 x 之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当 , 满足怎样的关系时，(l）中 y 与 x 之间的函数关系式还成立？试说明理由来源:学优中考网 xyzkw7如图，在 RtABC 中，C90，AC12，BC16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ设运动时间为 t（秒） （1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻 t，使得 PDAB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t，使得 PDAB？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4） ；若不存在，请简要说明理由 APC Q BD学优中考#，网
