1、2.2 数轴1数轴(1)数轴的概念及画法与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数具体做法如下：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数 0.规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，那么相反方向为负方向再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上 1,2,3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，.如图所示像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴a数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，但直线不是数轴；b原点、正方向、单位长度称为数轴的“三要素” ；c数轴上
2、的原点位置、单位长度都是任意规定的，但在同一条数轴上的单位长度必须一致；d通常选取向右的方向为正方向(2)有理数与数轴上的点的关系数轴上的点和有理数不是一一对应的关系，任意一个有理数总能在数轴上找到与其对应的点，但数轴上的点不都表示有理数在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数的对应点都在数轴上原点的右边，所有负数的对应点都在数轴上原点的左边，与正数对称找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：a确定点与原点的位置关系(左负右正)；b确定点与原点的距离警误区 有理数与数轴上的点的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数，数轴上的点除了表示所有的有
3、理数之外，还表示所有的无理数(以后会学习)【例 1】 把下列各数在数轴上表示出来，5,0,3.6，3， ，132 12 12分析：第一步，画出数轴(按三要素)；第二步，把这些数在数轴上的对应点找出来：0 在原点，容易找到对应点正数在原点的右边，所以 ，3.6 在原点的右边，且分别距原32点 个单位长度，3.6 个单位长度负数在原点的左边，所以5，3， ，1 在原点32 12 12的左边，且分别距原点 5 个单位长度，3 个单位长度， 个单位长度，1 个单位长度12 12解：解技巧 将有理数用数轴上的点表示的步骤 (1)正确找到有理数在数轴上的对应点，要先根据正负看该点在原点的哪一边，然后再观察
4、距原点多少个单位；(2)一般情况下，原数轴上表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要表示的数应标在数轴的上方2利用数轴比较两个有理数的大小(1)当我们将一组人按照个子的高矮排成一排时，就会很容易地得出他们之间的个子的高低，如果我们把数也这样排成一排，就会出现同样的效果，所以我们只要利用数轴就可以达到想要的目的了观察数轴，数轴上所表示的数是按规律排列的：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数来源:学优(2)因为正数都大于 0，反过来，大于 0 的数都是正数，所以我们可以用 a0 表示 a是正数；把
5、a 是正数表示为 a0.同理， a0 表示 a 是负数；把 a 是负数表示为 a0.【例 2】 比较下列各数的大小：1.5,0.5，3，5.分析：将这些有理数在数轴上表示出来，并按照从左到右的顺序排列就是把这些数按从小到大的顺序排列来源:学优 WWW.ZK5U.COM来源:W解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图所示，所以531.50.5.3在数轴上表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来，实现数与形的结合解题时，第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，0 用原点来表示每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示相反，每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示第三步用
6、字母标出或直接用数标写出所要表示的有理数数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中单位长度应根据需要来确定，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变【例 3】 在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，5，0，3 ，3.5， .13 34分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，0 用原点来表示第三步用字母标出或直接用数标出所要表示的有理数解：警误区 在数轴上表示负分数时易出现的错误 很多同学都容易犯的错误是在数轴上表示负分数时，弄不清楚这个负分数所靠近的整数4.指出数轴上的点表示的有理数来源:W指出数轴上的点表示的有
7、理数时，要先观察该数在数轴上的位置，如果在原点处，就是 0；如果在原点的左侧就是负数；如果在原点的右侧就是正数即先判断数的符号，再确定具体的数值析规律 有理数与该数对应的点到原点的距离的关系 指出数轴上的点表示什么数时，如果是正数就是该点到原点的距离，如果是负数就在该点到原点的距离前加上负号【例 4】 指出数轴上 O， A， B， C， D， E 各点分别表示什么数分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：2，3 之间的 A 点是表示2 ，而不23是3 .13解： O 表示 0， A 表示2 ， B 表示 1， C 表示
8、 3 ， D 表示4， E 表示0.5.23 145利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，揭示了数与形之间的内在联系，也为我们研究问题提供了新的方法数轴是联系数与形的桥梁，是数形结合的具体体现，利用数轴可以解决生活中的许多问题运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取单位长度时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动
9、过程，用箭头和竖线来表示解题时，正确画出数轴是关键，作图要严谨仔细【例 51】 超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 50 米处小明从书店出来沿街向东走了 50 米，接着又向东走了80 米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是 50 米，书店与超市之间的距离是 20 米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边 10 米处【例 52】 小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图，请根据图中的数值，写出墨迹盖住的所有整数来源:学优 WWW.ZK5U.COM分析：本题主要考查有理数的分类，有理数的分类有两种：一是可分为正有理数、0、负有理数；二是可分为整数、分数此题只要找出12.16.5 及0.510.5 之间的整数即可解：12，11，10，9，8，7 及 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
