1、11.1 分式（二）课 题11.1 分式（二）教学目标（一）教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.教学难点分子、分母是多项
2、式的约分.教学方法讨论自主探究相结合教具准备投影片六张：第一张：问题串，；第二张：例 2，；第三张：例 3，；第四张：做一做，；第五张：议一议，；第六张：随堂练习，.教学过程.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.师我们来看如何做不同分母的分数的加法： + .213生 + = + = + = .21321635师这里将异分母化为同分母， = = ,16= = .这是根据什么呢？3126生根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.师很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？.新课讲解1.分式的基本性质出示投影片（1）
3、 = 的依据是什么？632（2）你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？与同伴交流.来源:学优中考网a1mn2生（1）将 的分子、分母同时除以它们的最大公约数 3 得到.即 = = .63 6321依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（2）分式 与 相等，在分式 中，a0，所以 = = ;a212a221分式 与 也是相等的.在分式 中，n0，所以 = = .mnmmn师由此，你能推想出分式的基本性质吗？生分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.来源:学
4、优中考网 xyzkw师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题例 2下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） = （y0）；（2） = .xbbxa生在（1）中，因为 y0，利用分式的基本性质，在 的分子、分母中同乘以xb2y，即可得到右边，即 = = ；xb2x师很好！在（1）中，题目告诉你 y0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？来源:xyzk
5、w.Com生在（2）中， 可以分子、分母同除以 x 得到，即 = = .bxabxaba生“x”如果等于“0”，就不行.在 中，x 不会为“0”，如果是“0”， 中分母就为“0”，分式 将无意义，babxax所以（2）中虽然没有直接告诉我们 x0，但要由 得到 ， 必须有意义，即 bx0ba由此可得 b0 且 x0.师这位同学分析得很精辟！2.分式的约分.师利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.生化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如 ，3 和 12 的最大公约数是 3，所以
6、= = .121234师我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.例 3化简下列各式：（1） ;（2） .abc12x师在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生约去分子、分母中的公因式.例如（1）中 a2bc 可分解为 ac（ab）.分母中也含有因式 ab,因此利用分式的基本性质：= = =ac.abc2)(ab)(abc师我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.生如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最
7、低次幂.师回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？生通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.师这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下生解：（2） = = .12x2)(1x生老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.师在例 3 中， =ac，即分子、分母同时约去了整式 ab; = ，abc2 12x即分子、分母同时约去了整式 x1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手，再来化简几个分式.做一做化简下列分式：（1） ;（2） .yx05)(ba生解：（1） = =
8、 ;2)5(4xy1（2） = .)(ba师在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的议一议在化简 时，小颖是这样做的： =yx205yx2052你对上述做法有何看法？与同伴交流.生我认为小颖的做法中， 中还有公因式 5x，没有化简完，也就是说没有化2x成最简结果.师很好！ 如果化简成 ，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称yx205x41为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.巩固、提高1.填空：（1） = ;来源:xyzkw.Comyx2)(yx（2） 142.化简下列分式：来源:学优中考网（1） ;239yx（2） .3)(解：1.（1）因为 =yx2)(yx= )(2yx所以括号里应填 2x2+2xy;（2）因为 = = .4y)(y21所以括号里应填 y2.2.（1） = = ;239x)()2x34（2） = = .3(y2y2)(1.课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）生数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.生分式的约分和化简可联系分数的约分和化简生化简分式时，结果一定要求最简.课后作业.活动与探究实数 a、 b 满足 ab=1，记 M= + ,N= + ，比较 M、N 的大小.a1ba1b学$优中考，网
