1、第三课时 3.1.2 空间向量的数乘运算（二）教学要求：了解向量与平面平行、共面向量的意义，掌握向量与平面平行的表示方法；理解共面向量定理及其推论；掌握点在已知平面内的充要条件；会用上述知识解决立几中有关的简单问题教学重点：点在已知平面内的充要条件教学难点：对点在已知平面内的充要条件的理解与运用教学过程：一、复习引入1. 空间向量的有关知识共线或平行向量的概念、共线向量定理及其推论以及空间直线的向量表示式、中点公式2. 必修平面向量 ，平面向量的一个重要定理平面向量基本定理：如果 e1、 e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量 a，有且只有一对实数 1、 2，使 a
2、1e1 2e2.其中不共线向量 e1、 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二、新课讲授1. 定义：如果表示空间向量 a 的有向线段所在直线与已知平面 平行或在平面 内，则称向量 a 平行于平面 ，记作 a/ 向量与平面平行，向量所在的直线可以在平面内，而直线与平面平行时两者是没有公共点的2. 定义：平行于同一平面的向量叫做共面向量共面向量不一定是在同一平面内的，但可以平移到同一平面内3. 讨论：空间中任意三个向量一定是共面向量吗？请举例说明结论：空间中的任意三个向量不一定是共面向量例如：对于空间四边形 ABCD， 、 、 这三个向量就不是共面向量ABCD4. 讨论：空间三个向量具备怎样的
3、条件时才是共面向量呢？5. 得出共面向量定理：如果两个向量 a、 b 不共线，则向量 p 与向量 a、 b共面的充要条件是存在实数对 x， y，使得 p= xa+yb 证明：必要性：由已知，两个向量 a、 b 不共线 向量 p 与向量 a、 b 共面 由平面向量基本定理得：存在一对有序实数对 x， y，使得 p= xa+yb充分性：如图， xa， yb 分别与 a、 b 共线， xa， yb 都在 a、 b 确定的平面内又 xa+yb 是以 xa、 yb为邻边的平行四边形的一条对角线所表示的向量，并且此平行四边形在 a、 b 确定的平面内， p= xa+yb 在 a、 b 确定的平面内，即向量
4、 p 与向量 a、 b 共面说明：当 p、 a、 b 都是非零向量时，共面向量定理实际上也是 p、 a、 b 所在的三条直线共面的充要条件，但用于判定时，还需要证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内6. 共面向量定理的推论是：空间一点 P 在平面 MAB 内的充要条件是存在有序实数对x， y，使得 ， 或对于空间任意一定点 O，有 MPxAyBO分析：推论中的 x、 y 是唯一的一对有序实数； 由 得：OPMxAyB， ()()PAOBM(1)y公式都是 P、 M、 A、 B 四点共面的充要条件7. 例题：课本 P95例 1 ，解略 小结：向量方法证明四点共面三、巩固练习1. 练习：课本 P96 练习 3 题.2. 作业：课本 P96 练习 2 题.
