1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级上册）作 者：赵莹莹（苏州市南环中学）2.6 有理数的乘法与除法（1）教学目标1了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2能熟练地进行有理数的乘法运算；3在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力教学重点 理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算教学难点 探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、创设情境做一做 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题请根据日常生活经验回答下列问题：（1）如果水
2、位每天上升 4cm，那么 3 天后的水位比今天_（填“高”或者“低” ）_cm；3 天前的水位比今天_（填“高”或者“低” ）_cm（2）如果水位每天下降 4 cm，那么 3 天后的水位比今天_cm；3 天前的水位比今天_cm我们用有理数的运算来研究上面的问题 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负（1）按上面的规定，水位上升 4cm 记作“4” ，3 天后记作“3” ，3 天后的水位变化是（4）（3） 我们已经知道，3 天后的水位比 今天高 12 cm，所以（4）（3）12学生分小组讨论 展示水位连续上涨、下降的场景或动画，唤起学生对生活经历或经验的回顾，激发研究兴
3、趣用水位连续上涨过程中，上涨前后的水位变化状况，建立“正数乘正数”和“正数乘负数”的数学模型；用水位连续下降过程中，下降前后的水位变化状况，建立“负数乘正数”和“负数乘负数”的数学模型(4)312 类似地，（4）（3）12，即 3 天前的水位比今天低 12cm（2）如果水位下降 4cm 记作“4” ，3 天后记作“3” ，那么 3 天后的水位变化是（4）（3） 我们已经知道，3 天后的水位比今天低 12cm，所以（4）（3）12类似地，（4）（3）12即 3 天前的水位比今天高 12 cm(4)312 (4)312 (4)312 试一试 仿照上面的过程，试写出表示 1 天后、2 天后、1 天前
4、、2 天前的水位变化的数学式子填写下表：二、探究归纳1我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“4312”中的一个因数“3”换成它的相反数“3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“12” ，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数2试一试：（1）3（2）？把上式与 32 相比较，则 3（2）6.（2） （3）（2）？把上式与（3）26 相比较，则（3）（2）6若把上式与 3（2）6 相比较，能得出同样结果吗？3我们知道，一个数与零相乘，结果仍为 0.如 500； 0（3）0.让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书概括：综合上面式子：在讨论 4
5、 个等式含义的基础上，再次借助生活经验，（1）326； （2） （3）26；（3）3（2）6； （4） （3）（2）6.（5）任何数与零相乘，都得零请同学们观察（1）（4）四个式子，思考并回答下列问题：（1）积的符号与因数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，都得零请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了得出“试一试”中几个问题的结论并让学生填表，既是模仿
6、练习又为探索规律积累了素材，既动手又动脑最后，按“两个有理数同号、异号及其中一个为 0”等 3种情况，归纳有理数乘法法则三、实践应用1口答：确定下列两数的积的符号 学生独立运算解 ： ；(1)96)(9)54 ；2(1)(2)133 5) 74 2例题计算：； ； )6(9)1 6)9(2 )6(9)( 注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘(3)9(6)(9)54 练一练：1计算：()73248()6.5.2()93 2计算：11()34520.5(2)(0.8) 学生独立运算3计算：2(06).581()22(1) 4); 52 ;6 0 (7);8.;39 ) (1) 4(1)
7、 5;. 4计算：)(1)(1) 3; ) ;405) 6; 62 ;708. 学生独立运算延伸与提高：1已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？2a、b 是什么有理数时，等式 ab|ab|成立学生思考后回答四、交流反思1做完第 2 题，你能发现什么规律吗？一个数与（1）相乘，积与它有什么关系？一个数与 1 相乘呢？2由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？五、布置作业课本 P48 习题 2.6 第 1 题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）：本课时的重点是感受有理数乘法法则的合理性，能用法则进行有理数的乘法运算，所以例题都以简单的整数运算为主，不在数字运算上增设障碍例 1 分别安排了正数乘负数、负数乘正数、负数乘正数、负数乘负数等 3 个小题
