1、建立二次函数模型解决商品经济问题一、明确学习目标1、能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识.2、经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.3、通过学习和合作交流，了解数学带给人们的价值及美感.二、自主预习1、求下列函数的最大值或最小值.（1） 532xy（2） 42、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，已知商品的进价为每件 40 元，那么一周的利润是多少？学生展示，师生互评.商场的服装 ，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润是否随涨价而增大，随降价而减小？三、合作
2、探究活动 1 1、阅读教材第 49 页问题及探究 1 和探究 2 并思考：（1）涨价的情况；（2）如何确定函数关系式？（3）变量 x 有范围要求吗？2、教师分层引导：（1）销售额为多少？（2）进货额为多少？（3）利润 y 与每件涨价 x 元的函数 关系式是什么？（4）变量 x 的范围如何确定？（5）如何求最值？3、解决问题：活动 2 例 某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为 15m（图中所有线条长度之和），当 x 等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到 0.01m）？此时，窗户的面积是多少？教师点拨：此题较复杂，特别要注意：中间线段用 x 的代数式来表示
3、时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量 x 的取值范围内.四、当堂检测1、如图所示，从一张矩形纸较短的边上找一点 E，过 E 点剪下两个正方形，它们的边长分别是 AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点 E 应选在何处？为什么？2、如图所示，有一块空地，空地外有一面长 10m 的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用 32m 长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为 1m 的通道及在左右花圃各放一个 1m 宽的门，花圃的宽 AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？五、拓展提升某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是
4、30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量 是 600 件，而销售单价每涨 1元，就会少售出 10 件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格 中：销售单价（元） x销售量 y（件）销售玩具获得利润 w（元）（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？六、课后作业一、选择题1、在一幅长 60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸
5、边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 y cm2，设金色纸边的宽度为 x cm，那么 y 关于 x 的函数是（ ）A、 )240)(6(xyB、C、 )(xyD、 240)62、一件工艺品进价为 100 元，标价是 135 元 售出，每天可售出 100 件，根据售销统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天 获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）A、5 元 B、 10 元 C、0 元 D、36 元二、填空题3、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售。当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入 x 万元，可获得利润 )(41)60
6、(12万 元xP，每年最多可投入 100 万元的销售投资，则 5 年所获利润的最大值是_.4、如图，在ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以2mm/s 的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动（不与点 C 重合）.如 果 P、 Q 分别从 A、B 同时出发，那么经过 _秒，四边形 APQC的面积最小.三、解答题5、某高中 学校为高一新生设计的学生单人 桌的抽屉部分是长方体形。其中，抽屉底面周长为 180cm，高为 20cm，请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的 y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）6、如图，等腰直角三角形 ABC 以 2m/s 的速度沿直线 l 向正方形移动，直到 AB 与 CD 重合，设 x 秒时，三角形与正方形重合部分的面积为 y m2.(1)写出 y 与 x 的函数解析式；(2)当 x=2，3.5 时， y 分别是多少？(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
