1、章末总结知识点一 四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题例 1 判断下列命题的真假(1)若 xAB ，则 xB 的逆命题与逆否命题；(2)若 00.且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围知识点三 逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一例 4 判断下列命题的真假(1)对于任意 x，若 x30，则 x30；(2)若 x
2、3 或 x5，则( x3)(x6)0.例 5 设命题 p：函数 f(x)lg 的定义域为 R；命题 q：不等式(ax2 x 116a)4；(3)对任意实数 x，x0；(4)有些质数是奇数例 7 已知函数 f(x)x 22x 5.(1)是否存在实数 m，使不等式 mf(x)0 对于任意 xR 恒成立，并说明理由(2)若存在一个实数 x0，使不等式 mf(x 0)0 成立，求实数 m 的取值范围章末总结重点解读例 1 解 (1)若 xAB，则 xB 是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若 xB，则 xAB ，为真命题(2)00x|x0 恒成立得116Error!， a2.q：由 1，则 x ，2x 1t2 12t1 均成立2 ，a1.2t 1p 或 q 为真，p 且 q 为假，p 与 q 一真一假若 p 真 q 假，a2 且 a0 可化为 mf(x)，即 m x22x5(x 1) 24.要使 m( x1) 24 对于任意 xR 恒成立，只需 m 4 即可故存在实数 m，使不等式 mf (x)0 对于任意 xR 恒成立，此时，只需 m4.(2)不等式 m f(x0)0 可化为 mf(x0)，若存在一个实数 x0，使不等式 mf(x0)成立，只需 mf(x)min.又 f(x)(x1) 24，f(x) min4，m4.所以，所求实数 m 的取值范围是 (4，)
