1、3.2 简单的三角恒等变换（导学案）学习目标 1、知识目标：以已有的十一个公式为依据，以求三角函数的周期，最值，三角函数恒等式的证明为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法。 2、能力目标：体会三角变换的特点，提高推理，运算的能力。能运用化归转化的数学思想方法对三角函数的变换过程进行设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。学习过程 一、复习准备：1.函数 的周期，最值，单调区间：ysin()AxB2. 三角函数和差角公式：3.三角函数二倍角公式：4.辅助角公式：二、问题设置：问题1、求函数 的周期，最大值和最小值。22tany3(sincos)2t问题2、证明： 21cos三、知识探究：
2、探究问题1：思考 1：求解函数 的周期，最值与求函数22tany3(sincos)2t的周期，最值有什么区别与联系吗？ysin()AxB答：问题都是一样的；如果能把函数 转化为函数22ta(sics)tn，si()x那么，函数 的周期和最值就可以求解了。22ty3(io)a2t思考 2：如何将函数 转化为2asincsnt的形式呢？sin()AxB思考 3：观察函数 与函数22ty3(io)a2t形式的差别，有哪些？yi()答：函数 中三角函数的种类多，角也是两种不同22tn(sincs)t 的角思考 4：在问题 3 中所找到的差别，我们能否转化消除？如果能，怎样转化消除？答：正切化正弦，可以
3、减少一种三角函数， 可以通过正切的二倍角公式转化为单角，ta这样就可以和其它三角函数的角一样了思考 5：当我们把函数 中与22tany3(sincos)2t不同的地方全部转化消除了，是否意味着我们可以求函数ysin()AxB的周期，最大值和最小值？ta23(sicos)t思考 6：如何书写此问题的解答过程？请在下面写出来：解答：反思总结：探究问题 2：思考 7：这是三角恒等式的证明问题，在学习同角三角函数关系的时候，我们已经接触过三角函数恒等式的证明问题，请问三角恒等式的证明有哪些方法？思考 8：若用“从等式的左边推证得出等式的右边”的方法证明此恒等式，你认为其核心思想是什么？与思考 1 问题
4、解决的核心思想有什么样的关系？思考 9：结合思考 1 的解题思路，给出思考 2 的解答反思总结：四知识巩固：1、求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值：（1） ysin2cox（2） 1（3） ycos4inx2、求证：（1） （2）2(in)1si4x12tantant（3） （4）1sin2cosinco1sin2costan（5） （6）ta()ta()2ta24xxx2csix学习评价自我评价：通过本节课的学习，你认为自己完成学习目标的情况（ ） 。 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差自我检测：1、证明：（1） 4cos4in238cosxx（2） 21ta2（3） i()ins()ss（4） 4cota22、已知函数 ，22(inc)oyxx（1）求它的单调递减区间；（2）求它的最大值和最小值.作业布置1、2、思考提高：教师评价你认为该生通过本节课的学习，完成学习目标的情况是（ ） 。A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
