1、19.1 命题与定理2公理、定理教学目标1.知识与技能：了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性.2.过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3.情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点与难点 1.重点： 知道什么是公理，什么是定理2.难点： 理解证明的必要性.教学过程一、复习引入 教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎 样证明一个命题是真命题.二、探究新知 来源:学优中考网 xyzkw（一）公理 教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期
2、实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子：当 n=1 时，（n 2-5n+5)2=1;当 n=2 时，（n 2-5n+5)2=1；来源:xyzkw.Com当 n=3 时，（n 2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意
3、的正整数（n 2-5n+5)2的值都是 1 呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当 n=5 时，（n 2-5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果 a=b,那么 a2=b2.由此我们猜想：当 ab 时，a 2 b 2.这个命题是真命题吗？来源:学优中考网答案：不正确，因为 3 -5，但 3 2 （-5） 2 教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.来源:学优中考网教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推
4、理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.(三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于 180”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习 来源:学优中考网 xyzkw课本 P66 练习第 1、2 题.四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理五、布置作业 学 优*中.考|，网
