1、第四章 相似图形复习一、知识要点1、成比例线段：若 a,b,c,d 满足 c，则 a,b,c,d 称为成比例线段；2、比例的性质：（1） ab=cd； （2） dcba（3） nmdcb bndb （ 0n ）3、黄金分割：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ACB，那么线段 AB被点 C 黄金分割，点 C 叫线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比 AC： AB= 1:68.0:254、相似多边形：如果两个多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这个多边形叫做相似多边形 对应边的比叫做相似比 5、相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（
2、2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似 6、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 7、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形 8、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 二、典型例题：来源:学优中考网例 1 如果 31dcba，求 ba， ， dbca， 2解法一：设 a=k1,b=3k1,c=
3、k2,d=3k2,代入就可以求得各值 解法二： 343,3b1dcaca312,312,31dbcadcbadcba学法指导：利用公比 k，将各未知数的关系联系起来，或直接利用比例性质，还可以用 a 表示 b,即 b=3a，用 c 表示 d，即 d=3c，再代入求之 例 2 以长为 2cm 的定线段 AB 为边，作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P 在 BA 的延长线上取点 F，使 PF PD 以 AF 为边长作正方形 AFEM 点 M 落在 AD 上 （如图）来源:xyzkw.Com（1）试求 AM， DM 的长；（2）点 M 是线段 AD 的黄金分割点吗？请说明理由 分析：由 AB=2
4、cm，得 AP=1cm，于是有DP= 5cm， PF=PD= 5cm，因为 AM=AF= 5-1（ cm） ，所以21AD，从而点 M 是 AD 的黄金分割点 学法指导：要证明点 M 是 AD 的黄金分割点，只需要证明等式或 215成立即可 例 3 一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高 1 米，影长是0.9 米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙 CD 上， （如图所示）他测得BC=27 米， CD=1 2 米 你能帮他求出树高为多少米吗？来源:学优中考网 xyzkw解：如图，树的一部分 AE 的影投射到 CD 即AE=CD=1.2 米 根据题意，得9.0172BE，解
5、得 BE=3 米所以， AB=AE+BE=3+1.2=4.2 米 学法指导：解决本题的关键是要弄清影 CD 是由树的哪部分投影的，再利用相似三角形的知识求出另一部分，就可以求出树的高度 来源 :xyzkw.Com例 4 如图，矩形 ABCD 中， E， F 分别在 BC， AD 上，矩形 ABCD矩形 ECDF，且AB2，S 矩形 ABCD3S 矩形 ECDF 试求 S 矩形 ABCD解：矩形 ABCD矩形 ECDFE34232132BCASBCDBSEFACD矩 形矩 形矩 形学法指导：要求矩形的面积，只需要求出 BC 的长 然后利用了相似多边形的性质，“相似多边形的面积的比等于相似比的平方” ，根据面积的关系，可求出 BC 的长 来源:学优中考网 xyzkw学优.中考!，网
