1、22 直接证明与间接证明22.1 直接证明双基达标 限时 15 分钟1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法其中正确的语句有_解析 由分析法，综合法的定义知正确答案 2如果 a b a b ，则实数 a、b 满足的条件是_a b b a解析 a b a b a( )b( )( )(ab)a b b a a b b a a b( )2( )0 a，b 是不相等的正数a b a b答案 不相等的正数3已知 f(x)( )x，实数 a，bR ，Af ，Bf( )，Cf ，则12 (a b2 ) ab (2aba b)A、B、C 大小关系是_解析 ，且 f
2、(x)是减函数，则 ACB .a b2 2aba b ab答案 ACB4已知 a、b、x 、y R 且 ，x y，则 与 的大小关系为_1a1b xx a yy b解析 要知 与 的大小xx a yy b只需看 x(y b)与 y(xa)的大小即 xb 与 ya 大小，而 ，1a1bxy 且 x、y、a、bR ，aay， .xx a yy b答案 xx a yy b5设 a 2 ，b2 ，则 a、b 有大小关系为_3 2 7解析 a 2 ，b2 ，两式的两边分别平方，3 2 7可得 a2114 ，b 2114 ，6 7显然 ( )26 3 2 7即 ，6 3 2 7因此， ，即 RQ.6 2
3、7 3又( )28( )2，2 2 6 ，2 2 6 ，即 PR，2 6 2PR Q.答案 P RQ(或 Qac; c (ba)0.解析 Error!abac (不等式的可乘性)，故成立当 b0 时不成立答案 9要使 0 且 ab 或 ab0，y0 ，ax y ，bx cos2y sin2，则 a 与 b 的大小关系为_解析 x0，y0 ，x b11已知 abc 且 abc0，求证： b c 且 abc0，a0， c0 ，而由 abc，得 ac0，2acabc0.(a c)(2a c)0 成立结论成立12设 f(x)ax 2bxc (a0) ，若函数 yf(x1)与 f(x)的图象关于 y 轴
4、对称求证：f 为偶函数(x 12)证明 要证 f 为偶函数，(x 12)只需证 f 的对称轴为 x0，(x 12)只需证 0，只需证 ab，b2a 12因为函数 f(x1)与 f(x)的图象关于 y 轴对称，即 x 1 与 x 关于 y 轴对称，b2a b2a所以 1 ，b2a b2a所以 ab，所以 f 为偶函数(x 12)13(创新拓展) 是否存在常数 C，使得不等式 C x2x y yx 2y xx 2y对任意正数 x，y 恒成立？试证明你的结论y2x y证明 令 x y1，得 C ，23 23C .23先证明 ，x2x y yx 2y 23因为 x0，y 0，要证 ，x2x y yx 2y 23只需证 3x(x 2y)3y (2xy)2(2x y)(x2y )，即 x2y 22xy，这显然成立， .x2x y yx 2y 23再证 ，xx 2y y2x y 23只需证 3x(2xy)3y (x2y)2(x 2y)(2xy )，即 2xyx 2y 2，这显然成立， .xx 2y y2x y 23综上所述，存在常数 C ，使对任何正数 x，y 都有 23 x2x y yx 2y 23 成立xx 2y y2x y
