1、22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质第 1 课时 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质来源:学优高考网1.会画二次函数 y =ax2+k 的图象.2.掌握二次函数 y=ax2+k 的性质,并会应用.3.知道二次函数 y=ax2与 y=ax2+k 的联系.【重点难点】1.会画二次函数 y=ax2+k 的图象.2.掌握二次函数 y=ax2+k 的性质,并会应用.【新课导入】1.直线 y=2x 向上平移 3 个单位,可得到直线 y=2x+3 . 2.二次函数 y=2x2向上平移 3 个单位可得什么二次函数?它们之间有什么联系呢?【课堂探究】来源:学优高考网 gkstk一、画
2、二次函数 y=ax2+k 的图象1.在同一直角坐标系中,画出二次函数 y=x2+1,y=x2-1 的图象.解:先列表x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2+1 10 5 2来源:学优高考网 gkstk 1 2 5 10 y=x2-1 8 3 0 -1 0 3 8 描点并画图,如图所示. 2.在同一直角坐标系中,画出二次函数 y= - 2x2+3,y=-2x2-3 的图象.解:如图所示.二、二次函数 y=ax2+k 的图象和性质来源:学优高考网3.(1)把抛物线 y=5x2向 上 平移 1 个单位,就得到抛物线 y=5x2+1; (2)把抛物线 y=-4x2向 下 平移 1 个单位,就得
3、到抛物线 y =-4x2-1; (3)将二次函数 y=5x2-3 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为 y=5x 2+4 . 4.(1)分别指出函数 y=-x2,y=-x2+2 和 y=-x2-2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)试问抛物线 y=-x2+2 和 y=-x2-2 与 y=-x2有什么关系?解:(1)函数 y=-x2,y=-x2+2 和 y=-x2-2 的图象的开口方向都向下,对称轴均为 y 轴,顶点坐标分别为(0,0)、(0,2)、(0,-2).(2)把抛物线 y=-x2向上平移 2 个单位可得 y=-x2+2;把抛物线 y=-x2向下平移 2 个单位可得y=-
4、x2-2.1.y=ax2与 y=ax2+k 的联系(1)开口方向一致,开口大小2.y=ax2与 y=ax2+k 的区别(1)顶点坐标不一样,y=ax 2的顶点是(0,0),y=ax 2+k 的顶点是一样;(2)对称轴都是 y 轴;(3)增减性一样;(4)都有最低点或最高点.(0,k) ;(2)最大值或最小值的大小不一样;(3)y=ax2与 y=ax2+k 的图象位置不一样,可以上下平移|k|个单位互相得到.1.坐标平面上有一函数 y=24x2-48 的图象,其顶点坐标是( C )(A) (0,-2) (B)(1,-24) (C)(0,-48) (D)(2,48) 2.将抛物线 y=x2 +1
5、向下平移 2 个单位,则此时抛物线的解析式是 y=x2-1.3.(2013 湛江)抛物线 y=x2+1 的最小值是 1 . 4.抛物线 y=4x2+1 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 y=-4x 2-1 . 5.抛物线 y=ax2+c 的顶点是(0,2),且形状及开口方向与 y=-x2的相同,则 a、c 的值分别为-、2 . 6.已知函数 y =2x 的图象和抛物线 y=ax2+3 相交于点(2,b).(1)求 a,b 的值;(2)若函数 y=2x 的图象上纵坐标为 2 的点为 A,抛物线 y=ax2+3 的顶点为 B,求 SAOB .解:(1) 点(2,b)在直线 y=2x 上,b=4,又(2,b)即(2,4)在抛物线 y=ax 2+3 上,4a+3=4,a=.(2)在 y=2x 中,令 y=2,则 x=1,来源:学优高考网 gkstk A(1,2),抛物线 y=x2+3 的顶点 B 为(0,3),S AOB =OBx A= 31=.附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校 名录参 见：h ttp:/
