1、第 4 课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1等差数列的通项公式：普通式： ；1()nad推广式： ；m变式： ；1()n； ；nadmad注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数 n 的次数不高于一次的多项式函数即 an=An+B(若a n为常数列时,A=0).2等差数列的单调性：由等差数列的定义知 an+1a n=d,当 d0 时 an+1a n即a n为递增数列；
2、当 d=0 时，a n+1=an即a n为常数列；当 d0 时，a n+1a n即a n为递减数列.注：等差数列不会是摆动数列.【精典范例】【例 1】第一届现代奥运会于 1986 年在希腊雅典举行，此后每年举行一次奥运会如因故不能举行，届数照算（）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（）2008 年北京奥运会是第几届？2050 年举行奥运会吗？【解】 （）由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个以为首项，为公差的等差数列这个数列的通项公式为a （） （ ） 听课随笔（）假设 a ，由，得假设a ，无正整数解答 所求通项公式为 a （ ） ，2008 年北京奥运会是第 29 届奥运会
3、，2050 年不举行奥运会【例 2】在等差数列中，已知 a ，a ，求 a 【解】a （）【例 3】某滑轮组由直径成等差数列的个滑轮组成已知最小和最大的滑轮的直径分别为和，求中间四个滑轮的直径【解】用 表示滑轮的直径所构成的等差数列，且 ， 由等差数列的通项公式，得 （），即，解得由此得 ， ， ， 答 中间四个滑轮的直径顺次为，【追踪训练一】：1已知a n是等差数列，a 7+a13=20，则 a9+a10+a11=（ ）A.36 B.30 C.24 D.182.等差数列 中， 的等差中项为 ， 的等差中项为 ，则 .26a与 537与 7na23诺沃尔（）在年发现了一颗彗星，并推算出在年、年
4、、年人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔年出现一次（）从发现那次算起，彗星第次出现是在哪一年？（）你认为这颗彗星在年会出现吗？为什么？【答案】 （1）彗星第次出现是在 2321 年（2）不会全国统一鞋号中，成年男鞋有种尺码，其中最小的尺码是，各相邻两个尺码都相差，其中最大的尺码是多少？【答案】30cm一个等差数列的第项等于第项与第项的和，且公差是，试求首项和第项【答案】 0,91a【选修延伸】【例 4】等差数列a n中，a 1=23，公差 d 为整数，若 a60,a70.（1）求公差 d 的值;听课随笔（2）求通项 an.【解】（1）d=-4;（2）a n=-4n+27【例 5】甲、乙两人连续
5、6 年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明:从第 1 年每个养鸡场出产 1 万只鸡上升到第 6 年平均每个鸡场出产 2万只鸡乙调查表明:由第 1 年养鸡场个数 30 个减少到第 6 年 10 个请您根据 提供的信息说明：第 2 年 养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年是扩大了还是缩小了？请说明理由；哪一年的规模最大？请说明理由【解】【答案】(1) 第 2 年养鸡场的个数为 26 个，全县出产鸡的总只数是 31.2 万只 (2) 到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年缩小了 (3) 第 2 年的规模最大【追踪训练二】：1.首项为
6、24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是 （ D ）A.d B.d3 C. d3 D. d38882.在等差数列a n中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450，则 a2+a8 等于（ C ）A.45 B.75 C.180 D.3003.如果等差数列a n的第 5 项为 5，第 10 项为5，那么此数列的第一个负数项是第 _8_项.4.已知等差数列的第 10 项为 23，第 25 项为22，则此数列的通项公式为 an3n53_.5.已知数列a n满足 an+12=an2+4，且 a1=1,an0，求 an.【解】 由 an+12=a2n+4 即 an+12a n2=4数列a n2构成等差数列.a n2=a12+(n1)d=12+(n1) 4=4n3又 an0a n= 48.若 xy，两个数列：x ，a 1， a2，a 3，y 和 x，b 1，b 2，b 3，b 4，y 都是等差数列，求的值.241b【解】 设两个等差数列的公差分别为 d1、d 2，即求 ，由已知得212154dxy即 解得 ，,5421xyd4521d即 4341ba【师生互动】学生质疑教师释疑
