1、4.3.2 空间两点间的距离教学目的：使学生掌握在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，并对比平面上两点间距离公式，学会类比思想，会求空间两间的距离。教学重点：空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。教学难点：两点间距离公式的推导。教学过程一、复习提问1、设平面上两个点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，如何求两点之间的距离 ？22、如图，OABCDABC是单位正方体， 求点 B关于x 轴对称点的坐标，关于 y 轴对称点的坐标。二、新课1、求空间中两点间距离的引入距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离，你能用两
2、点的坐标表示这两点间的距离吗？2、空间中两点间距离公式的推导（1）先求点 P（x， y，z）到坐标原点的距离。如图，设点 P 在 xOy 平面上的射影是 B（PB 垂直平面 xOy） ，点 B 坐标为（x，y，0） 。OB ，OP ，22PO由PBz，得：OP ，2zyx（2）求空间任意两点间的距离设点 P1（x 1， y1，z 1） ，P 2（x 2，y 2，z 2）是空间中任意两点，且点 P1，P 2 在 xOy平面的射影分别为 M，N，那么 M，N 坐标为 M（ x1，y 1，0） ，N（x 2，y 2，0） ，在 xOy平面上，MN 221)()(过点 P1 作 P2N 的垂线，垂足为 H，则MP 1z 1，NP 2z 2所以，HP 2z 1z 2，HP 1MN ，21)()(yxP 1P2 221HP 21212 )()()( zyx因此，空间中两点 P1（x 1，y 1，z 1） ，P 2（x 2，y 2，z 2）之间的距离为：P 1P2 221 )()()( 类比平面两点间的距离公式，有什么不同？有何相似之处？通过对比已经熟悉的公式来记忆新的公式，能加深印象。练习：P150 第 1、2 题评讲后做练习第 3、4 题作业：P151 1、3 B 组 1
