1、1.2 勾股定理(1)1.掌握勾股定理的内容,并了解勾股定理的多种证明方法 .2.能运用勾股定理进行简单计算 .一、新知探究阅读教材第 911 页的内容,自主探究,回答下列问题:来源:学优高考网1.用文字语言描述勾股定理,并结合下图用几何语言进行描述 .文字描述: 几何描述: 2.如图,三角形 、 分别是两个全等的直角三角形,且三顶点在同一直线上,直角边分别为a,b,斜边为 c.利用面积相等证明勾股定理: 3.在 Rt ABC 中, C=90,则 c=; a= ;b= . 二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果 .1.在 Rt ABC 中, C=90,已
2、知 a=3,b=4, 则 c= ; 在 Rt ABC 中, C=90,已知 a=6,b=8, 则 c= ; 在 Rt ABC 中, C=90,已知 a=5,b=12, 则 c= ; 在 Rt ABC 中, C=90,已知 a=7,c=25, 则 b= ; 在 Rt ABC 中, C=90,已知 b=8,c=17, 则 a= . 2.在 ABC 中,已知 C=90, A=30,若 a=3,则 b= ; 在 ABC 中,已知 C=90,如果 A=45,a=3,则 c= . 三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.已知直角三角形的两边长分别为 3 cm 和 5 cm,则第
3、三边长为 . 2.在 Rt ABC, C=90,已知 ab= 5 12,c=26,求 a 的值 .3.(1)如图,在 Rt ABC 中, CD 是斜边 AB 上的高, BC=3,AC=4,则 CD 是多少?(2)若直角三角形的两条直角边是 a,b,斜边为 c,则斜边上的高为 . 1.在 Rt ABC, C=90,(1)如果 a=6,c=10,则 b= ; (2)如果 A=30,a=4,则 b= ; (3)如果 A=45,a=4,则 c= . 2.在 Rt ABC, C=90,c=20,且 a b= 6 8,求 a 的值 .来源:学优高考网本课时主要学习了哪些知识与方法,有何收获和感悟?还有哪些
4、疑惑?来源 :学优高考网 gkstk来源 :gkstk.Com勾股定理的证明以下是总结出的证明勾股定理的方法以及分类 .勾股定理的证明分三种类型:1.第一种类型:以赵爽的“弦图”为代表,用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系 .体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 .(如图 )2.第二种类型:以欧几里得的证明方法为代表,运用欧氏几何的基本定理进行证明,反映了勾股定理的几何意义 .(如图 )3.第三种类型:以刘徽的“青朱出入图”为代表,证明不需用任何数学符号和文字,更不需进行运算,隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现,整个证明单靠移动几块图形而得出,被称为“无字证明” .(如
5、图 )1.在 Rt ABC 中, a、 b、 c 分别是 A, B, C 的对边,若 A=90,则 ( )A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2C.c2+a2=b2D.以上都正确2.在 Rt ABC 中, CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2.5,AC=4,则 BC 的长是 ( )A.2.5 B.3 C.4 D.53.(1)在 Rt ABC, C=90,a=b=4,则 c= ; (2)在 Rt ABC, C=90,c=10,a b= 3 4,则 a= ,b= ; (3)在 Rt ABC, C=90,a=6,b=10,则 c= ,则斜边上的高为 . 4.在 Rt ABC, C=90,已知 a=2, A=30,求 b,c 的值 .5.一个直角三角形的三边分别为 6,8,x,那么以 x 为边长的正方形的面积是多少 ?来源:学优高考网
