1、人教 B 版 数学 必修 2：空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理 4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理 4 及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、
2、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想（一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：2、 （1）师：在同一平面内，如
3、果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体 ABCD-ABCD中，BBAA，DDAA，共面直线BB与 DD平行吗？生：平行再联系其他相应实例归纳出公理 4公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线abcb强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。（2）例 2（投影片）例 2 的讲解让学生掌握了公理 4 的运用（3）教材 P47 探究让学生在思考和交流中提升了对公理 4 的运用能力。3、组织学生思考教材 P47 的思考题（投
4、影）让学生观察、思考：ADC 与 ADC、ADC 与ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：ADC = ADC，ADC + ABC = 180 0教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线 a、b，经过空间中任一点 O 作直线 aa、bb，我们把a与 b所成的锐角（或直角）叫异面直线 a 与 b 所成的角（夹角） 。（2）强调： a与 b所成的角的大小只由 a
5、、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 (0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。=ac2（3）例 3（投影）例 3 的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。（三）课堂练习教材 P49 练习 1、2充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。（四）课堂小结在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些知识内容？（2）计算异面直线所成的角应注意什么？（五）课后作业1、判断题：（1）ab ca = cb （ ）（1）ac bc = ab （ ）2、填空题：在正方体 ABCD-ABCD中，与 BD成异面直线的有 _ 条。
