1、一、考试大纲要求： 1、了解整式的概念。2、会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） 。3、会推导乘法公式：（a + b） （a b）= ； = 2ab+ ，了解公式的几何2b2a2b背景，并能运用公式进行简单计算。4、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。根据题目特征灵活选用适当方法分解因式会区分因式分解与整式乘法的关系。二、重点、易错点分析：三、考题集锦：1、选择：（2012 遵义）如图，从边长为（a+1 ）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm 的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（
2、不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A2cm 2 B2acm 2 C4acm 2 D（a 2-1）cm 2（2013 年佛山市 3 分）分解因式 a3的结果是( )A )1(2a B 2)1( C 1(a D )1(2a （2011 湖北襄阳 3 分）若 x， y 为实数，且 ，则 的值是（ ）01yx201)(yxA.0 B.1 C.1 D.2011 （2012 山东枣庄 3 分）下列运算，正确的是( )A B C D 223x2a22aba12 （2013 年山东东营 3 分）若定义： f(,),)， g(m,n),)， 例如 f(,),，g(4,5)(,， 则 g(f2,)( )A 2
3、,3B ,3C (2,3)D (2,3)（2012 山东济宁 3 分）下列式子变形是因式分解的是( )Ax 25x+6=x （x5）+6 Bx 25x+6=（x2） （x3 ）C （x2） （x3）=x 25x+6 Dx 25x+6=（x+2） （x+3）2、填空： 来源:gkstk.Com（2011 山东济宁，12，3 分）若代数式 可化为 ，则 的值是 26xb2()1xaba（2011 咸宁）若 a+b=5，ab=3，则 a2+b2=_（2011 湖州）如图，甲类纸片是边长为 2 的正方形，乙类纸片是边长为 1 的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是 2 和 1 的长方形现有甲类纸片 1
4、张，乙类纸片 4 张，则应至少取丙类纸片_张才能用它们拼成一个新的正方形 （2013 贵州毕节，6，3 分）下列计算正确的是（ ）Aa3a3=2a3 Ba3a=a3 Ca+a=2a D（a 3） 2=a5（2013 年山东烟台 3 分）下列各运算中，正确的是（ ）A3a+2a=5a 2 B （3a 3） 2=9a6 Ca 4a2=a3 D （a+2） 2=a2+4（6） （ 2012菏泽）将 4 个数 a，b ，c ，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定abcd义 ，上述记号就叫做 2 阶行列式若 ，则 x=_abdcc18x（2013 年山东滨州 4 分）观察下列各式的计算
5、过程：55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100+25，3535=34100+25，请猜测，第 n 个算式（n 为正整数）应表示为 四、典型例题：例 1：计算2（3x+1）（3 +5x7） ；（2 ） （m + n）(mn)2x（3 ） 2ab (5a + 3 b)（4）(9 y 6x ) (3xy)2ba2x2本题涉及的知识点：整式加减运算与整式乘除运算。本题用到重要方法：合并同类项、去括号、平方差、完全平方公式在两种运算中灵活运用，同底数幂乘除法则。 本题需要注意的事项：符号问题，理解多项式乘以（除以）单项式的运算法则，能够运用自己的语言叙述，不必背诵。例 2
6、、计算：分解因式（1） (2) x2-2x-323x2(3) 7x2-63 （ 4） -a26 a-9本题涉及的知识点：提公因式法，运用公式法，十字相乘法的应用。本题用到重要方法：分解因式时，建立合理的思考步骤本题需要注意的事项：（1）运用公式法分解因式时，根据项数选择公式，二项式考虑平方差公式，三项式考虑完全平方公式。特别注意要灵活应用两种方法，把多项式分解彻底。（2）首项系数为负，提出负号五、随堂练习：1、 （2012 山东东营 3 分）若 ，则 的值为【 】xy=4,97 x2y3A B C D47772、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A x2 +1 B.x2+2x1 C.
7、x2+x+1 D.x2+4x+4来源: 学优高考网3. （ 2012 山东聊城 3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 Bx 2x3=x6 C （x 2） 3=x5 Dx 5x3=x24.（ 2013 年山东聊城 3 分）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长( )A10 2cm B10 4cm C10 6cm D10 8cm来源:gkstk.Com5.（ 2013 年山东日照 4 分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律 .根据此规律, 图形中 M 与 m、n 的关系是（ ）A
8、 M=mn B M=n(m+1) CM=mn+1 DM=m(6、 （2013 泰安 3 分）下列运算正确的是（ ）A3 x35 x32 x B6 x32x2 3 xC （ ） 2 x6 D3 （2 x4）6 x127.(2013 湖北黄冈 3 分）分解因式： ab24 a 8.（ 2013 江苏扬州 3 分）因式分解： 3b= 六、本课小结：1.知识结构来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk整式的乘法整式的乘除与因式公解2、方法：去括号；合并同类项；幂的运算；整式运算法则3、注意事项：小结时可以采取师生问答、组内互相问答、默写等形式落实基础知识。 4、发现问题：让学生以小组为单位，采取互
9、相答疑的形式解决发现的问题。幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a mana mn (m，n 都是正整数)幂的乘方法则：(a m)na mn(m，n 是正整数)积的乘方法则：(ab) na nbn(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a mana m-n(a0，m，n 都是正整
10、数且 mn)零指数幂的意义：a 01(a0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式 平方差公式：(ab)( ab)a2b 2完全平方公式：(ab) 2a 22abb 2，(ab) 2a 22ab+b 2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法 平方差公式：a 2b 2(ab)(ab)完全平方公式 a22abb 2(ab) 2a22abb 2(ab) 2提公因式法2、方法： 去括号； 合并同类项； 幂的运算；整式运算法则分解因式3、注意事项：小结时可以采取师生问答、组内互相问答、默写等形式落实基础知识。 4、发现问题：让学生以小组为单位，采取互相答疑的形式解决发现的问题。
