1、第二章 二次函数复习教案一、知识网络来源:学优中考网二、知识要点1定义：形如 2yaxbc（ 0a）的函数叫做二次函数，其图象是抛物线2性质：抛物线 2可变形为224bacyx的形式，它的对称轴是直线 bxa，顶点坐标是24bac，当 0时，开口向上，在对称轴左侧， y随 的增大而减小，在对称轴右侧， y随 x的增大而增大，当 2bxa时，有最小值；当 0时，开口向下，在对称轴左侧， 随 的增大而增大，在对称轴右侧， y随 x的增大而减小，当 2bxa时， y有最大值24acb3表达式的形式一般式： 2(0) yaxbc；顶点式： ()hk（ a，其中（ hk， ）是抛物线的顶点坐标） 三、精
2、典考题来源:学优中考网 xyzkw例 1 （北京）函数 2yxbc的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） 0ab， c ， ， 0ab， c析解：由抛物线开口向下知 0a，由抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上知 0c，又由抛物线的对称轴 2bx及 知 b，所以 0ab， c故选点评：抛物线的系数 c， ， 与图象间的关系如下表：a几何意义0时，开口向下；时，开口向上；|a越大，开口越小ab， 同号时，对称轴在 y 轴左侧；a， b 异号时，对称轴在 y 轴右侧0c时，抛物线交于 y 轴的正半轴；时，抛物线交于 y 轴的负半轴例 （台洲、温州市）将抛物线 2x向左平移 1 个单位，再向上
3、平移个单位得到的抛物线的表达式是（ ） 2(1)3yx 2()3y 1x析解：将抛物线 2yx向左平移个单位得到的抛物线表达式是 2(1)yx，再向上平移 3 个单位得到的抛物线表达式是 2()3yx故选来源:学优中考网 xyzkw点评：随着抛物线的平移对应的函数表达式将发生一定的变化，其规律如下：2 2()myaxyax 向 右 平 移 个 单 位 ； 2 2()mayax 向 左 平 移 个 单 位 ；nn 向 上 平 移 个 单 位； nyxn 向 下 平 移 个 单 位 说明：可以根据以上变化规律，求平移后的函数表达式例 3 （济南课改实验区）小明代表班级参加校运动会的铅球项目，他想：
4、“怎样才能将铅球推的更远呢？” ，于是找来小刚做了如下探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成 30，45，60方向推了三次铅球推出后沿抛物线形运动如图 2，小明推铅球时的出手点距地面 2m，以铅球出手点所在竖直方向为 y轴，地平线为 x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推铅球的方向与水平线的夹角30 45 60铅球运动所得到的抛物线表达式210.6(3).5yx22(4)3.6yx 20.(3)4yx估测铅球在最高点的坐标1(32.5)P， 2(43.6)P， 3(4)P，铅球落点到小明站立处的水平距离9.5m_m7.3m（1）请你求出表格中两横线上的数
5、据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议析解：（1）因为三条抛物线都经过 (02)， 点，所以抛物线 2y也经过（0，2） ，则把（0，2）代入 22(4)3.6yx 可得 .1a，则抛物线 的表达式为.().yx另外，铅球落地点到小明站立处的水平距离，也就是当 0y时的 值，解方程 201().x得 0x或 2（舍去） ，所以铅球落点到小明站立处的水平距离为 10m（2）根据以上分析可知在挚铅球时运动的方向与水平线的夹角是 45时挚的最远，因此挚铅球时最好沿与水平线的夹角是 45的方向挚出综观近几年的中考试卷发现：二次函数在中考中出题的比重越来越大，所占分数值约为 15 分25 分之间，并且题型向多元化、生活化、整合化和动态性、实践性、创新性、应用性等方向发展学:优*中考，网
