1、第四章 相似图形1线段的比（一）一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。二、教学任务分析（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比、比例尺的概念；2、会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度； 3、理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社
2、会的密切联系。（三）情感与价值观要求1、 有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2、 通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3、 在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。教学重点：理解线段比的概念及其求解。教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。第一环节 设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活
3、的的图片，印有福娃造型的各种饰品图片，引入本章的学习内容相似图形。活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。第二环节：新课讲解活动内容：1.做一做；活动一:(1)已知：在图上黄果树瀑布高约 23cm,小颖的高约 0.5cm,那么这两段线段的长度比是多少?(2)已知小颖的实际身高是 1.68 米.瀑布的实际高度是多少?解:(1)设图上黄果树瀑布的高度 AB=23cm,小颖的身高为 CD=0.5cm由题意得: 1465.023CDAB(2) 黄果树瀑布的实际高度为: 461.68=77.28(m)活动二:同桌之间用不同的单位测量课本的长
4、与宽(精确到 0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。解: 经过测量得,长：14.8 cm，宽： 21.1cm 长：宽=148:2112.议一议：经过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m， n,那么就说这两条线段的比（ratio） AB:CD=m:n,或写成 其中,AB,CD 分别叫做这nmCDAB个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值 k,那么 ,或 AB=kCDnm
5、k3.知识运用在某市城区地图（比例尺是 1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是 16cm、10cm。（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得 901新 安 大 街 的 实 际 长 度新 安 大 街 的 图 上 长 度因此新安大街的实际长度是：169000=144000(cm), 144000cm=1440m;光华大街的实际长度是： 10 9000=90000（cm）901光 华 大 街 的 实 际 长 度光 华 大 街 的 图 上 长 度90000cm=900m.由上面的结果
6、可以发现: 光 华 大 街 的 实 际 长 度新 安 大 街 的 实 际 长 度光 华 大 街 的 图 上 长 度新 安 大 街 的 图 上 长 度 活动目的：通过“做一做”，让学生复习了小学关于比例的知识，在“议一议”中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入线段的比的概念。在“知识应用”中通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识，并有效地攻克了本节课的重点、难点。第三环节：随堂练习活动内容：在比例尺为 1：8000 的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是 1cm 2cm，矩形运动场的实
7、际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的长为：28000=16000（cm）= 160（m） 矩形运动场的宽为：18000= 8000（cm）= 80（m）活动目的：让学生巩固课堂上所学的知识。活动效果：学生基本都能运用所学的知识解决比例问题，收到了较好的教学效果。第四环节：想一想活动内容：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。活动目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。801运 动 场 的 实 际 尺 寸运 动 场 的 图 上 尺 寸活动效果：活动中学生们很活跃，例举了很多例子，比如：地图、指示图、等等。第五
8、环节：回顾与思考活动内容：这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?要注意些什么?活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。活动效果：虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获。学生回答不完整的，再由老师补充小结：1）、线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值 k；2）、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）、两条线段的比在实际生活中的应用。第六环节：布置作业作业:P93 习题 4.1 的 1、2、3四、教学反思1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。书上的情境设置应该是适用于广大地区的，但是考虑到
9、充分利用具有地方特色的题材，本人选取了黄果树大瀑布的图片来设置情境，其他老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境，或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。通过一些2008 年北京奥运题材的图片使得学习的与时俱进，激发学生兴趣、开阔学生视野。2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到 0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。添加这个环节目的是对学生进行“议一议”得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充。3、教材上的例题可以交给学生自学，然后通过随堂联系加以巩固。如果不能达到预期效果，时间允许的话可以补充相关的练习。学优中考*，网
