1、教学课题 172 一元二次方程根的判别式（一） 课时 2教学目标 1能正确说出一元二次方程根的判别式定理2会根据根的判别式，不解方程，判断数字系数的一元二次方程根的情况3会根据方程根的情况，求方程中待定系数的取值范围能力目标：培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力，并进一步提高学生计算能力教学重点：一元二次方程根的判别式的应用教学难点：根据方程根的情况，求方程中待定系数的取值范围教学方法：启发引导、讲练结合教学过程：（一） 复习引入1 一元二次方程的一般形式是什么？它的求根公式是什么？ax2bxc=0 (a0) ; x= acb24来源:学优中考网 xyzkw2 用公式法解下列一元二次方
2、程：(1)3x24x2=0 (2) x 22 x2=0 (3) x(x1)=-2引导学生观察一元二次方程根的情况有几种？分别是怎样的？通过这组练习，我们发现一元二次方程根的情况有 3 种。即有两个不等实根，有两个相等实根，无实根。为什么会有这三种情况呢？方程的根的情况是由求根公式中哪一部分条件决定的？能不能不解方程就判别根的情况呢？（二） 讲授新课1讲解根的判别式的定义、符号 我们知道，任何一个一元二次方程 ax2bxc=0 (a0)用配方法可将其变形为(x ab2)2= 4ca0 4a 20，b 24ac 的符号直接影响着方程的根的情况。（1） 当 b24ac0 时，方程右边是一个正数，故方
3、程有两个不相等的实数根。x1= ac2, x2= acb42, （2） 当 b24ac=0 时，方程右边是 0，显然有两个相等的实数根。x1= x2=（3） 当 b24ac0 时，方程右边是一个负数，而方程左边的(x ab2)2不可能是一个负数，因此方程也就没有实数根。由此可知，一元二次方程 ax2bxc=0 (a0) 的根的情况可由 b24ac 来判定。我们把b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc=0 (a0)的根的判别式，通常用符号“”来表示。即=b 24ac2讲解一元二次方程根的判别式定理一元二次方程 ax2bxc=0 (a0)的根的情况是： 当0 时，有两个不相等的实数根。 当=0
4、 时，有两个相等的实数根。 当0 时，没有实数根当 0 时，方程有实数根。反过来也成立。3例题分析例 1 不解方程，判别下列方程根的情况：（1） 2x23x4=0（2） 16y29=24y（3） 5(x21)7x=0解：（1）=b 24ac= 3 242(-4)=9+32=410原方程有两个不相等的实数根。（2）原方程可变形为 16y224y 9=0=b 24ac=（-24） 24169=576576=0原方程有两个相等的实数根。(3)原方程可变形为 5x27x5=0=b 24ac= (-7) 2455=491000原方程没有实数根。小结：将方程化为一元二次方程的一般形式，正确找出 a、b、c
5、只需判断值的符号，而不必算出具体数值根的判别式可以判断一元二次方程根的情况例 2.已知：关于 x 的方程 2x2(4k1)x2k 21=0 当 k 取什么值时， （1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根解：=- (4k1) 242(2k 21)=16 k 28k116 k 28=8k9（1）方程有两个不相等的实数根0 即 8k90 k 89当 k 8时，方程有两个不相等的实数根（2）方程有两个相等的实数根=0 即 8k9=0 k= 89来源:xyzkw.Com当 k= 89时，方程有两个相等的实数根（3）方程没有实数根0 即 8k90 k 89 当 k
6、 89时，方程没有实数根小结：给出了方程的根的情况的结论,求 a、b、c 中所含字母的取值或取值范围的方法是： 计算 由方程根的情况转化为解0，=0，0 求出待定系数的取值范围思考：假设二次项系数不是 2，而是 k 还需要考虑什么呢？如何解答呢？(三)巩固练习（1）不解方程，判别下列方程根的情况1) 2x2x11=0 2) 3x22 6x2=03) 3x 2x 218=04) x22mx4(m1)=0 (m 为常数)（2）a 取什么值时，关于 x 的方程 x22(a1)xa 22=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？（3）m 取什么值时，关于 x 的方程(m2)x 22x1
7、=0 有两个不相等的实数根？来源:学优中考网 xyzkw（四）小结：（1） 根的判别式是用来判别一元二次方程根的情况（2） 只有当方程是一元二次方程时，才有根的判别式，所以使用时应注意二次项系数不为 0 这个条件来源:学优中考网 xyzkw（五）作业：判断方程 kx24x4=0 的根的情况来源:学优中考网（六）课后记教学课题 172 一元二次方程根的判别式（二） 教学目标：1.能熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况2.会根据一元二次方程根的情况，求待定系数的取值范围来源:xyzkw.Com能力目标：培养学生的计算能力和解决问题的能力教学重点：一元二次方程根的判别式的应用教学难点：一元二次
8、方程根的判别式的应用教学方法：启发引导、讲练结合教学过程（一） 复习引入不解方程，判断下列方程根的情况：1.3x26x=5 2. 2x ( x2)=-1(二)讲授新课310-2 -1 43210例 1k 取什么值时，方程（k2）x 24x3=0 有两个实数根？解：=(-4) 24(k2)3=1612k24=-12k40方程有两个实数根 0 -12k40 0 k 31二次项系数 k20, k2综上所述，当 k 31且 k2 时，方程有两个实数根。 来源:学优中考网小结： 当二次项系数含有字母时，要注意字母的取值范围 注意数形结合的思想 0 方程有实数根练习：m 取什么值时，方程 mx23mxm5
9、=0 有两个相等的实数根？并求出这时方程的根。来源:学优中考网 xyzkw解：方程 mx23mxm5=0 有两个相等的实数根m0 =(-3m) 24m(m5)=0=9m 24m 220m=5m 220m=0来源:xyzkw.Com5m(m4)=0m1=0, m2=4当 m2=4 时，方程 mx23mxm5=0 有两个相等的实数根。来源:学优中考网 xyzkw例 2方程(k1)x 22x3=0 有两个不相等的实数根，求非负整数 k 的值.解：方程(k1)x 22x3=0 有两个不相等的实数根=(-2) 24(k1)3=412k12=1612k0k 34又k10 k1综上所述 k=0 时，方程(k
10、1)x 22x3=0 有两个不相等的实数根.小结：首先利用根的判别式，求出方程中字母系数 k 的取值范围，再取符合题意的特殊解，然后再代入方程进行检验，以决定取舍。练习：（1）已知方程(k3)x 22x3=0 有两个不相等的实数根，求正整数 k 的值.（2）已知方程(k3)x 22x3=0 有两个不相等的整数根，求正整数 k 的值.（3）已知 m 是正整数,关于 x 的方程 x22(5m)xm 21=0 的两个根都是正整数, 求 m的值.解：（1）=-12k40方程(k3)x 22x3=0 有两个不相等的实数根-12k400k 3 又k30 k3k=1,2来源:xyzkw.Com(2) 前面解
11、法同（1）当 k=1 时,原方程是-2 x 22x3=0即 2 x22x3=0此方程的根不是整数根，故舍去。当 k=2 时, 原方程是-x 22x3=0即 x22x3=0x 1=-3, x2=1当 k=2 时，原方程(k3)x 22x3=0 有两个不相等的整数根。（3）此题与（2）题的不同之处是两个整数根可能相同，也可能不同。故0 即 =-40m960m2.4 又 m 是正整数m=1,2 当 m=1 时, 此方程的根不是整数根，故舍去。当 m=2 时, x 1=5, x2=1当 m=2 时，方程 x22(5m)xm 21=0 的两个根都是正整数(三)课堂小结：（1） 含有字母系数的一元二次方程根的情况由字母系数决定，而字母系数的取值范围由的不同情况求得。要特别注意二次项系数不等于 0 的条件。（2） 注意数形结合、配方法的使用。来源:xyzkw.Com（四）作业：学优|中考，网
