1、第十四章 分式考点精析分式是中学数学中的一个重要知识点，为帮助同学们理解这部分内容的核心，现结合近年各省市的中考试题，就其重要考点举例说明如下。考点一、分式的概念例 1 （南宁市）当 x 时，分式 321x无意义 分析：根据分式的概念可知，当分式的分母为零时，分式无意义。解：由分母 2x-1=0 得 x= 12，所以当 时，原分式无意义。例 2 （天津市）若分式 |x的值为零，则 x 的值等于 。分析：分式的值为零须同时满足两个条件：分子等于零；分母不等于零。二者缺一不可。来源:Zxxk.Com解：由分子x-1=0 得 x=1，又因为分母 x-10，即 x1,所以只取 x=-1，即当x=-1
2、时，原分式的值为零。注意：切勿忘记分式的分母不为 0。考点二、分式的约分例 3（青 岛 市 ） 化简：24a . 分析：本题主要考查分式的约分，应先把分式的分子、分母分解因式，再约去公因式。来源:Zxxk.Com解：原式 = 2)(a= 。注意：因式分解在分式化简中运用较多，因此，同学们对因式分解的各种方法一定要熟练掌握。考点三、分式的乘除来源:学科网 ZXXK例 4（杭州市）给定下面一列分式：3579234,xxyy， （其中 0x）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第 7 个分式。分析：这是一道规律性的探究题，探究性试
3、题以其综合性强、富有思考价值，注重考察探索精神和创新意识等特征逐渐成为中考的热点。解：（1）由 yxyxyx2325325， yxyx252372537)()(，x7493749， 发现规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2xy； （2）第 7 个分式是157y。注意：分式的除法运算应转化为乘法运算，运算过程中，能约分的一定要进行约分。考点四、分式的加减例 5（宁波市）计算 413m= 分析：按同分母分式相加减的法则进行计算，分母不变，分子相加减。解：原式= 1 =1例 6 （北京市）计算： 21x分析：本题是异分母分式相加减，可按以下步骤进行：第一步，通分；第二步，加减；第三步，化简。解
4、：原式= )1()1(2)1()1(2 xxxx =考点五、分式的混合运算来源:学+科+网例 7 （旅顺口）先化简代数式224abab，然后选择一个使原式有意义的 a、b 值代入求值.分析：这是近年来出现的一种新题型，具有一定的开放性与灵活性。此题从难度来说并不大，但要注意混合运算的运算顺序，运算结果要化成最简形式。在选取 a、b 的数值时，一定要保证原式有意义，而且尽量使运算简便为好。解：原式 =2()12abab= ab= 2= ab，当 1时，原式 注意：这里的 a 不能取与-2b、 b 相等的数，否则分母的值为 0，原式就没有意义了。下面也是 2007 年关于分式的中考题，请同学们自己
5、完成。1、 （丽水市）当 x= 时，分式 21x无意义.2、 （南充市）如果分式 2的值为 0，那么 x 为（ ） （A）2 （B）0 （C）1 （D）23、 （无锡市）化简分式 2ba的结果为（ ）来源:学&科&网 Z&X&X&K 1 21ab 1ab4、 （连云港市）当 9时，分式21a的值是 5、 （上海市）化简： 1x 6、 (绵阳市)化简： 1)2(3x，并指出 x 的取值范围7、 （南京市）计算：21aa 8、 （河北省）已知 3， b，求 221()ab的值答案：1、1 2、D 3、A 4、 0 5、原式= 1()x 6、原式= 2x，x 的取值范围是 x2 且 x1 的实数 7、原式 a 8、原式= 1ab，当3,ab时，原式=1学优中 考?，网
