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数学:北师大版九年级上5.2.1《反比例函数的图象与性质》教案.doc

1、5.2.1 反比例函数的图象与性质(一)教学目标(一) 教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.(二) 能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力.(三) 情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点:画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点:反比例函数的图

2、象特点及性质的探究.教学方法:教师引导学生探究法.教具准备:多媒体课件教学过程:.创设问题情境,引入新课师 我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象,知道它们的图象都是一条直线,正比例函数的图象是过原点的一条直线,在画图象时需找(1,k) 点即可,一次函数的图象也是一条直线,是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0, b)和(- ,0),过这两点作直线即可.那么反比例 y (k0)的图象是直线呢?还kbxk是曲线,这就需要我们动手去做一做,才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.新课讲解1.画反比例函数的图象师 大家还记得画图象的步骤吗?生 记得.是列表,描点,连线.师下面大家试着作反比例

3、函数 y 的图象,在x4列表时 x 取值仿照以前,且要多取几点.生甲 列表:x -8 -4 -3 -2 -1 - 211 2 3 4 8y= 4- 21-1 - 34-2 -4来源:xYzKw.Com -8 8 4 2 1 2描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连结各点,即可得到函数 y= 的图象(如上图).x生乙我作出的图象和他不一样,是这样的生丙我作出的图象和他们都不一样.(如下图)师现在出现三种不同类型的图象,请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?生第一种正确.第二种也正确,只不过取的点较少,又没有对称地取数,所以画出的图象好象不正确.

4、第三种是错误的,因为应用光滑的曲线连接,而不是用折线连接.师很好.可见大家是动脑子思考过的,这种钻研精神值得表扬.2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.生 其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了,在列表时,自变量的值可以任意选,但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可以简化计算,又便于描点;列表、描点时,要尽量多取一些数值.多描一些点,这样方便连线;在连线时要用“光滑的曲线”,不能用折线.3.做一做请大家用同样的方法作反比例函数 y 的图象.x4(让学生自己作图,然后出示正确的图象让学生参考)生 列表x -8 -4 -3 -2 -1 - 211

5、2 3 4 8y= x4来源:21学优中考网xYzKw1 342 4 8 -8 -4 -2- 来源:学优中考网1 - 2描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数 y 的图象,如下图.x4来源:学优中考网 xYzKw师很好,大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤,以及反比例函数的图象的大致形状.4.想一想观察 y 和 y 的图象,它们有什么相同点和不同点?x4师 上面是函数 y 和 y 的图象,请大家对比着探索他们的异同点 .x4生 相同点:(1)图象都是由两支曲线组成;(2)它们都不与坐标轴相交;(3)它们都不过原点;不同点:

6、它们所在的象限不同.y 的两支曲线在第一和第三象限;y 的两支曲线在第二和第四象限.x4x4师 很好,完全正确.大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形.生 是轴对称图形,也是中心对称图形.师 由此看来,反比例函数的图象是两支双曲线,它们要么在第一、三象限,要么在第二、四象限,究竟什么时候在一、三象限,什么时候在二、四象限,大家能肯定吗?来源:xYzkW.Com生 可以,当 k0 时,图象的两支曲线在第一、三象限内;当 k0 时,图象的两支曲线分别在第一、三象限内;当 k0 时,图象的两支曲线分别位于第二、四象限.课后作业习题 5.2.活动与探究已知 y=y1+y2,y 1 与 x 成正比例,y 2 与 x2 成反比例,且当 x=2 与 x=3 时,y 的值都等于 19.y 与 x 间的系数关系式,并求 x4 时 y 的值.解:设 y1k 1x,y2= . y=y1+y2=k1x+ .2k当 x2 时, y19; 当 x3 时,y1.9.2k1+ 19,42k3k1+ 19.92k15.解得 k2=36.关系式为 y5x+ .236x当 x4 时,y54+ =20+ 22 来源:学优中考网1491来源:学优中考网 xYzkw来源:xYzkW.Com

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