1、样本数据的计算问题为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。对样本数据的分析、计算、整理，工作量大，务必要耐心、细心，确保计算结果准确。在与样本数据的计算有关的问题中，有哪些策略、技巧呢？一、另立标准巧求平均数例 1 从一披机器零件毛坯中随机抽取 20 件，称得他们的质量如下（单位：kg）：210 208 200 205 202 218 206 214 215 207195 207 218 192 202 216 185 227 187 215计算样本平均数（结果保留个位） 。分析 如果一组数据 x1，x 2， ，x n 的平均数为 ，那么 x1
2、a，x 2a，x na 的平均数为(x1a) (x 2a)(x na) (x1x 2x n)na a。n解析 由于样本数据较大，而且都是 200 左右，故将上面的各个数据都减去 200，得到一组新数据：10 8 0 5 2 18 6 14 15 75 7 18 8 2 16 15 27 13 15计算着组数据的平均数得 (10815) 6。x101290于是所求的样本平均数是 200206（kg） 。二、熟记结论计算快有准对某些常用的思维方法，要进行积累；对常用的结论要记牢记准。如： 若给定例 2 若样本数据 x11，x 21，x n1 的平均数为 10，方差是 2 ，那么对于样本数据 x12
3、，x 22，x n2 有（ ）A平均数为 10，方差为 2 B平均数为 10，方差为 3C平均数为 11，方差为 2 D平均数为 11，方差为 3解析 将样本数据 x12，x 22，x n2 看作(x 11)1，(x 21)1，(x n1)1。根据前面的结论，可知：后者的平均数等于前者的平均数加 1，后者的方差与前者的方差相等。故选 C。三、知所以然遇新亦能解如果能掌握公式定理的推导过程，就是说“不仅知其然，而且知其所以然” ，那么遇到新问题、新题型，就能做到想的对、算的准、解的快。例 3 求证：，对任意实数 c，S 2 (x1 )2(x 2 )2(x n )2，T 2nxx(x1c) 2 (
4、x2c) 2(x nc) 2，均有 S2T 2n分析 如果能够掌握上面提到的结论的证明过程，那么这类题的解题思路是很明显的：将 T2向着目标 S2进行化简整理；运算过程中一定要坚定这个信心。证明：T 2 (x1c) 2(x 2c) 2(x nc) 2n (x1 c) 2(x 2 c) 2(x n c) 2xxx (x1 )22(x 1 )( c)( c) 2(x 2 )22(x 2 )( c)n x( c) 2 (x n )22(x n )( c)( c) 2xxxx (x1 )2(x 2 )2(x n )2 ( c)(x1 )(x 2 )n x(x n )( c) 2 S 2( c) 2S 2xS 2T 2注：本命题说明，一组数据与任意一个数的差的平方和中方差最小，当且仅当这个数是这组数据的平均数。
