1、第 1 课时 集合的概念课时目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性2体会元素与集合间的“从属关系” 3记住常用数集的表示符号并会应用识记强化1集合：把一些元素组成的总体叫做集合2元素与集合关系如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于集合 A，记作“aA” ；如果 a 不是 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作“aA” 3常用数集及表示符号非负整数集(自然数集)N；正整数集 N*或 N ；整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R.4不含任何元素的集合叫做空集，记为.课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分 )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30
2、 分)1下列各组对象不能构成集合的是( )A所有的直角三角形B不超过 10 的非负数C著名的艺术家D方程 x22x30 的所有实数根答案：C解析：A，B，D 中的元素是确定的，都能构成集合但 C 中的“著名艺术家”的标准不明确，不满足确定性，所以不能构成集合故选 C.2下列所给关系正确的个数是( ) R Q 0N * |5|N *2A1 B2C3 D4答案：B解析： 是实数，所以 R 正确； 是无理数，所以 Q 正确；0 不是正整2 2数，所以 0N *错误；|5| 5 为正整数，所以|5| N*错误故选 B.3给出下列命题：N 中最小的元素是 1；若 aN，则aN；若 aN，bN，则 ab
3、的最小值是 2.其中所有正确命题的个数为( )A0 B1C2 D3答案：A解析：自然数集中最小的元素是 0，故不正确；对于，当 a0 时，a 仍为自然数，所以也不正确故选 A.4集合 A 中只含有元素 a，则下列各式正确的是( )A0A BaACaA DaA答案：C解析：元素与集合关系符号是“”或“” ，选 C.5若 aR，bR，下面结论不一定正确的是( )AabR BabRCabR D. Rab答案：D解析：当 a1，b3 时，ab3， 无意义，故 D 不正确ab6由实数 x，x ，|x|， 及 所组成的集合，最多含有( )23x3A2 个元素 B3 个元素C4 个元素 D5 个元素答案：A
4、解析：因为|x| x， |x |， x，所以不论 x 取何值，最多只能写成两种23x3形式：x，x，故集合最多含有 2 个元素二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7若集合 P 由小于 的实数构成，则 2 _P(填“”或“”)11 3答案：解析：因为 2 ，所以 2 不在由小于 的实数构成的集合 P 中，所以 23 12 11 3 11P.38已知 xN，且 Z，若 x 的所有取值构成集合 M，则集合 M 中的元素为6x 1_答案：0,1,2,5解析：因为 xN ，且 Z，所以 x11,2,3,6，即 x0,1,2,5，所以集合 M 中的6x 1元素是 0,1,2,5
5、.9设由 2,4,6 构成的集合为 A，若实数 aA 时，6aA，则 a_.答案：2 或 4解析：代入验证，若 a2，则 624A，符合题意；若 a4，则 642A，符合题意；若 a6，则 660A，不符合题意，舍去所以 a2 或 4.三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 由实数 ,1,0，x 可以构成含三个元素的集合，求实数 x 的值2解：若 x20，则 x0.此时集合中只有两个元素：0,1，不符合题意若 1，则 x1.当 x1 时，集合中只有两个元素：0,1，不符合题意；当 x1 时，集合中有三个元素：1,0，1，符合题意若 x，则 x0 或 x1，都不符合题意2
6、综上，x1.11(13 分) 数集 M 满足条件：若 aM ，则 M(a1，且 a0)，已知 3M，1 a1 a试把由此确定的 M 的元素求出来解：a3M， 2M ，1 a1 a 1 31 3 M， M ，1 21 2 131 131 13 12 3M，1 121 12M3，2， ， 13 12能力提升12(5 分) 含有三个元素的集合 A，这三个元素可以是 a， ，1，也可以是 a2，ab,0，ba则 a2013b 2013 的值为( )A0 B1C1 D1答案：C解析：因为a，1a 2，ab,0 ，ba所以 0，得 b0.ba于是a,0,1a 2，a,0根据集合中元素的互异性，可得，a21
7、，即 a1(a1 舍去)所以 a2013b 2013(1) 20130 20131.故选 C.13(15 分) 集合 A 中只有 3 个元素： 4,2a1，a 2，集合 B 中也只有 3 个元素：9，a5,1a.已知 9A，且集合 B 中再没有其他元素属于 A，能否根据上述条件求出实数a 的值？若能，求出实数 a 的值；若不能，请说明理由解：能求出实数 a 的值9A，2a19 或 a29.若 2a19，则 a5，此时 A 中的元素为4,9,25，B 中的元素为 9,0，4，显然4A 且4B，与已知矛盾，故舍去若 a29，则 a3.当 a3 时，A 中的元素为4,5,9，B 中的元素为 9，2，2，B 中有两个2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去当 a3 时，A 中的元素为4，7,9，B 中的元素为 9，8,4，符合题意，综上所述，a3.
