1、2.3 一元二次方程根的判别式教学目标【知识与技能】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【过程与方法】经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.【情感态度】积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.【教学重点】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【教学难点】从具体题目来推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 b2-4ac 的情况与根的情况的关系.教学过程一、情景导入，初步认知同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就
2、能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我.【教学说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态.二、思考探究，获取新知1.问题：什么是求根公式？它有什么作用？2.观察求根公式 回答下列问题：24bacx （1）当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有几个根？（2）当 b2-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有几个根？（3）当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即 ， .14bacx 24bcx 当 =b 2-4ac=0 时，一元二次
3、方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根.当 =b 2-4ac0所以，原方程有两个不相等的实数根.（2）将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0因为 =b 2-4ac=(-12)2-449=0所以，原方程有两个相等的实数根.（3）将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0因为 =b 2-4ac=(-7)2-455=-510方程有两个不相等的实根（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7 ）2-4 1（ -18）=1210方程有两个不相等的实根5.若关于 x 的一元二次方程（a-2）x 2-2ax+a+1=0 没有实数解，求 ax+30 的解集（用含 a 的式子表示
4、） 分析：要求 ax+30 的解集，就是求 ax-3 的解集，那么就转化为要判定 a的值是正、负或 0因为一元二次方程（a-2）x 2-2ax+a+1=0 没有实数根，即（-2a）2-4（a-2） （a+1）0 即 ax-3,x-3/a所求不等式的解集为 x-3/a6.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0（1）当 m=3 时，判断方程的根的情况；（2）当 m=-3 时，求方程的根分析：（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式 =b 24ac的值的符号即可判断：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根.（2）把 m 的值代入方
5、程，用因式分解法求解即可 .解：（1）当 m=3 时， =b 2-4ac=22-43=-80 ，原方程无实数根.（2）当 m=-3 时，原方程变为 x2+2x-3=0，（x-1 ） （x+3）=0，x-1=0 ，x+3=0.x1=1 ，x 2=-3.7.已知一元二次方程 x2+px+q+1=0 的一根为 2(1)求 q 关于 p 的关系式；(2)求证：抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴有两个交点分析：（1）根据一元二次方程的解的定义，把 x=2 代入已知方程即可求得q 关于 p 的关系式；（2）由关于 x 的方程 x2+px+q=0 的根的判别式的符号来证明抛物线y=x2+px+q 与 x
6、 轴有两个交点解：（1）一元二次方程 x2+px+q+1=0 的一根为 2，4+2p+q+1=0，即 q=-2p-5；（2）证明：令 x2+px+q=0则 =p 2-4q=p2-4（-2p-5）=（p+4） 2+40，即 0，所以，关于 x 的方程 x2+px+q=0 有两个不相等的实数根即抛物线y=x2+px+q 与 x 轴有两个交点【教学说明】使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题 2.3”中第 1、2、3 题.教学反思本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维；教学效果很好！
