1、线段的垂直平分线教案教学目标1理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理4能用尺规作线段的垂直平分线5进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据6运用尺规作图的方法解决简单的作图问题教学重难点线段垂直平分线的性质作线段的垂直平分线教学过程一、问题导入探索并证明线段垂直平分线的性质如图：直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，是 l 上的点，猜想一下 P1，P2，P3，到点 A 与点 B 的距离，你有什么发现？教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲请在图中的直线 l 上任取一
2、点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 ”已知：如图：直线 lAB，垂足为 C，AC=CB，点 P 在 l 上求证：PA=PB用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等教师：反过来，如果 PA=PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？已知：如图：PA=PB求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上用数学符号表示为：PA=PB，点 P 在 AB 的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线
3、段的垂直平分线上教师：你能再找一些到线段 AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段 AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段 AB 的垂直平分线 l 上的点与 A，B 的距离都相等；反过来，与 A，B 的距离相等的点都在直线 l 上，所以直线 l 可以看成与两点 A、B 的距离相等的所有点的集合例 1如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下 （教师巡视，给予同学指导）教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例 2如图，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段 A
4、B 的垂直平分线呢？作法：如图：（1）分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点；21（2）作直线 CDCD 就是所求作的直线教师：这种作法的依据是什么？垂直平分线的判定教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（4）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（5）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？
