1、第 18 课时 2.2.2 直线方程的几种形式点斜式、斜截式课时目标1.掌握由直线上一点和斜率导出直线方程的方法2掌握直线方程的点斜式、斜截式3掌握待定系数法求直线方程识记强化1直线方程的点斜式：过点 P(x0，y 0)，斜率为 k 的直线方程为 yy 0k( xx 0)，而过点 P(x0，y 0)，斜率不存在的直线方程为 xx 0.2直线方程的斜截式：直线过点(0，b) 且斜率为 k，则直线的方程为 ykxb，其中 b 叫做直线 ykxb 在 y 轴上的截距，简称为直线的截距课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30 分)1已知直线的方程是 y2x1，则( )A直线经过点(1,2)，斜率为1
2、B直线经过点(2，1)，斜率为 1C直线经过点(1，2)，斜率为 1D直线经过点(2，1)，斜率为 1答案：C解析：直线 y2x 1 可化为 y( 2)x( 1)，故直线经过点(1，2) ，斜率为1.2过点(0,1)，且倾斜角为 45的直线方程是( )Ayx1 By x1Cy x1 Dy x1答案：C解析：因为直线的斜率 ktan45 1，所以由已知及直线的点斜式方程，得y1x0，即 yx1.3过点(1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距是( )A B32 23C. D225答案：A解析：k 2，过点( 1,1) ，(3,9)的直线方程为 y12( x1)，y0 时，9 13 1x ，故
3、在 x 轴上截距为 .32 324已知直线 l 过点 P(3,2)，且斜率为 ，则下列点不在直线 l 上的是( )45A(8，2) B(4，3)C(2,6) D(7,10)答案：B解析：解法一：由斜率公式 k (x1x 2)，知选项 A、C 及 D 中的点与点 P 确定y2 y1x2 x1的直线斜率都为 .45解法二：由点斜式方程，可得直线 l 的方程为 y2 (x3) ，即 4x5y220.45分别将 A、B、C、D 中的点代入方程，可知点(4 ，3)不在直线上5斜率为 2，在 y 轴上的截距为 3 的直线经过的象限有( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三
4、、四象限答案：A解析：直线的斜截式方程为 y2x3，所以直线经过第一、二、三象限6经过点(2,2)，倾斜角是 60的直线方程是( )Ay2 (x2) By 2 (x2)33 3Cy 2 (x2) Dy 2 (x2)33 3答案：B解析：ktan60 ，则点斜式方程为 y2 (x2) 3 3二、填空题(每个 5 分，共 15 分)7斜率为 ，与 x 轴交点的横坐标为 2 的直线的点斜式方程为_3答案：y0 x(2)3解析：由直线与 x 轴交点的横坐标为2，得直线过点( 2,0)又斜率为 ，所以所求3直线的点斜式方程为 y0 x( 2)38.直线 xy10 在 y 轴上的截距为 _答案：1解析：直
5、线的斜截式方程为 yx1，所以在 y 轴上的截距为 1.9直线 ymx2m1 恒过一定点，则此点是_答案：(2,1)解析：把直线方程化为点斜式 y1m (x2) 显然当 x2 时 y1，即直线恒过定点(2,1)三、解答题10(12 分) 已知直线 l 过点( 2,3)，且其倾斜角与直线 y1(x 3)的倾斜角相等，求直线 l 的方程解：由于直线 l 的倾斜角与直线 y1( x3) 的倾斜角相等，所以直线 l 的斜率与直线 y1(x3)的斜率相等又直线 y1( x3)的斜率为1，故所求直线 l 的方程为 y3( 1) x(2) ，可化为 xy10.11(13 分) 已知直线 l 与直线 l1：y
6、2x 6 在 y 轴上有相同的截距，且 l 的斜率与 l1 的斜率互为相反数，求直线 l 的方程解：由题意，知直线 l 在 y 轴上的截距为 6，其斜率为2，故直线 l 的方程为y2x6.能力提升12(5 分) 设直线 l 的方程为 (m22m3)x(2m 2m 1)y2m6，根据下列条件分别求 m 的值(1)经过定点 P(2，1)；(2)在 y 轴上的截距为 6；(3)与 y 轴平行；(4)与 x 轴平行解：(1)点 P 在直线 l 上，即 P(2，1)适合方程( m22m 3)x(2m 2m1)y2m6，把 P(2，1)代入，得 2(m22m3) (2m 2 m1)2m 6，解得 m .1
7、7(2)令 x0，得 y ，由题意知 6 ，解得 m 或 0.2m 62m2 m 1 2m 62m2 m 1 13(3)与 y 轴平行，则有Error!解得 m .12(4)与 x 轴平行，则有Error!解得 m3.13(15 分) 已知所求直线的斜率是直线 y x1 的斜率的 倍，且分别满足下列313条件：(1)经过点( ，1)，求该直线方程；3(2)在 y 轴上的截距是5，求该直线的方程解：直线方程为 y x1，k .3 3根据题意知：所求直线的斜率 k .3 ( 13) 33(1)直线过点( ，1)，3所求直线方程为 y1 (x )，33 3即 x 3y60.3(2)直线在 y 轴上的截距为5，所求直线方程为 y x5，33即 x y5 0.3 3
