1、椭圆知识求解的误区在学习椭圆的过程中，初学者往往由于对概念理解不全或忽视某种情形而导致误解现就同学们易出现的常见误区以归纳剖析，以避免再出现类似错误误区之一：忽视椭圆定义例 1 平面内一点 M 到两定点 F1(0,5)、F 2(0,5)的距离之和为 10,则 M 点的轨迹为( )A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段错解:根据椭圆的定义, M 点的轨迹为椭圆 ,故选 A.剖析: 在椭圆的定义中 , 点 M 到两定点 F1、F 2 的距离之和必须大于两定点的距离,即121F,亦即 2ac.而本题中 21F,所以,点 M 的轨迹不为椭圆,而是线段 F1F2.正解:因为点 M 到两定点 F1、F 2
2、的距离之和为F 1F2,所以点 M 的轨迹是线段 F1F2,故选 D.误区之二：忽视焦点的具体位置例 椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点（，） ，（，2） ，求椭圆的方程错解：（）当焦点在 x轴上时，可设方程为 12byax，则 a， b 2，得所求方程为 1892y（）当焦点在 轴上时，同样可求得椭圆方程为 1982yx 剖析：本题错解的原因是误认为焦点位置不定，事实上，本题由、是椭圆与坐标轴交点知，、是顶点，由 2知为长轴端点，而为短轴端点由此知焦点只能在 x轴上评注：在求椭圆方程时，不少同学往往忽视焦点位置而盲目求解，以至于造成解题的片面性而出错求曲线方程时，若能确定焦点的具
3、体位置，应确定，以防出现增解；若没给定坐标系，且焦点位置不能确定，要写出焦点在 x轴、 y轴两种情况下的标准方程，不能遗漏误区之三：忽视隐含条件例 若直线 1()ykxR与椭圆215xym恒有公共点，求实数 m的取值范围错解：因为 1()ykxR恒过点（，） ，而当 1m时，点（，）恒在椭圆内或椭圆上所以实数 m的取值范围为， ） 剖析：本题错误的原因是忽视了 5这个隐含条件，事实上，当 5时，215xy不是椭圆，它是以原点为圆心，半径为 的圆因此， 的取值范围应为，） （， ） 评注：同学们在解答椭圆等圆锥曲线问题时，忽视隐含条件致错的现象较为严重，为此，解题时，一定要仔细审题，挖掘出题设中
4、的隐含条件误区之四：缺乏分类意识，以偏概全 例 已知椭圆215xym的离心率 105e，求 m的值错解：由已知得， 2a， 2b， 2c2cea，即 210()5解之得 3剖析：题设中 m与的大小关系不能确定，本题上述解法中只求了 5m的情况正解：当 时， 2a， 2bm， 25c由已知得： 2510()解之得 3当 m时， 2a， 2b， 25c由已知得： 2510()解之得 3m故 3或 评注：在解椭圆的有关问题时，有时需要进行正确的分类讨论，否则极易犯以偏概全的错误，如当字母的取值范围不能确定时，就需要分类讨论误区之五：忽视存在性例 已知椭圆 2341xy的两个焦点分别为 1F， 2，试
5、问在该椭圆上是否存在一点使 12PF？若存在求三角形 12P的面积；若不存在，说明理由yxF1 F2P图错解：假设在该椭圆上存在一点（ 0,xy）使 12PF，由 2341xy得：2143x，故 24,3,4abc又由于 12PF，所以由椭圆的第一定义及勾股定理得：a， 221()4PFc 12212()612 PF的面积 3S因此在椭圆上存在一点满足条件 12PF剖析：表面上看上述解法天衣无缝，无懈可击，但本题的答案却是错误的，错因在于忽视了点的存在性事实上，如图，以 12为直径的圆内含于椭圆中，与该椭圆无交点，所以根本不存在这样的点使 PF正解：因为 224,3,4abc，故 1(,0)， 2(,)F，设（ 0,xy）是符合条件的点，由 12可得：12PFk，即 01()yx，故 201xy又因点（ 0,）在椭圆 234上，故 2034联立以上两方程得： 08x，故该方程无实数解，从而上述的方程组无解，即所设的点（ 0,xy）不存在，所以满足条件的点（ 0,xy）根本不存在评注：解答椭圆问题时，常常会出现因不注意问题的存在性从而致使问题的解答出错的现象遇到这样的问题，常需对问题的结果进行检验检验不仅能检查结果是否正确、完整，弥补缺漏，而且是自我监督的好方法，是培养独立思维能力的有效途径
