1、高中数学第一章-集合集合与简易逻辑集合与简易逻辑 知识要点知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简） 、简易逻辑三部分： 二、知识回顾：（一） 集合6基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.7集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A；空集是任何集合的子集，记为 ；空集是任何非空集合的真子集；如果 BA，同时 ，那么 A = B.如果 C， 那 么， .注： Z= 整数（） Z =全体整数 （）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有
2、限集.（） （例：S=N； A= N，则 CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集合 A=集合 B，则 CBA = ， CAB = CS（C AB） = D （ 注 ： CAB = ） .3. （ x， y）| xy =0， x R， y R坐标轴上的点集.（ x， y）| xy0， x R， y R 二、四象限的点集. （ x， y）| xy0， x R， y R 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 132yx 解的集合(2，1).点集与数集的交集是 . （例：A =( x， y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 A B =）4. n 个元素的子集有 2n个.
3、n 个元素的真子集有 2n 1 个. n 个元素的非空真子集有 2n2 个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.例：若 35bab或， 则 应是真命题.解：逆否： a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真. ，且1yx yx.解：逆否： x + y =3 x = 1 或 y = 2.2且 3,故 是 2yx且 的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.8例：若 25xx或， . 9集合运算：交、并、补. |,ABABxU交 ： 且并 ： 或补 ： 且C1
4、0主要性质和运算律（1） 包含关系： ,;,.UAABCBAB（2） 等价关系： UC（3） 集合的运算律：交换律： .;A 结合律: )()(;)( BABC 分配律:. )()( CAC0-1 律： ,AUU等幂律： .求补律：AC UA= AC UA=U CUU= CU=U 反演律：C U(AB)= (C UA)(C UB) CU(AB)= (C UA)(C UB)11有限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card() =0.基本公式：(1)()()()2 ()()cardBcardrBcardCCcardArA(3) card(
5、UA)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“b 解的讨论；一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.0 0 0二次函数 cbxay2（ 0）的图象一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R为为为为p为q为为为为p为q为为为为q为p为为为为为q为p为为为为为 为 为为为为为为为 为为为的 解 集)0(2acbx21x 2.分式
6、不等式的解法（1）标准化：移项通分化为 )(xgf0(或 )(f0)； )(xgf 0(或 )(xgf0)的形式，（2）转化为整式不等式（组） 0)(0)(;)(0)( xgfxgfxfxgf3.含绝对值不等式的解法（1）公式法： cba,与 )(cba型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断
7、真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或” 、 “且” 、 “非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq” )；p 且 q(记作“pq” )；非 p(记作“q” ) 。3、 “或” 、 “且” 、 “非”的真值判断（1） “非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反；（2） “p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（3） “p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式
8、：原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p；否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知 pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。若 p q 且 q p,则称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设） ，引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
