1、- 1 -昆明黄冈实验学校 2018-2019 学年度上学期期中考试试卷高三理科数学第卷 选择题（共 60 分）1选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合 A=x|x ，则当 x( ，2)时， f ( x)0所以 f (x)0所以 2 不是 f (x)的极12 12小值点综上可知， a 的取值范围是（ ，+）12【考点】导数及应用点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切 线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值， 则要求掌握平行、垂直与斜率之 间的关系，进而和导数
2、联系起来求解.21.【2018 年江苏卷】已知 为锐角， ， , =43(+)=55（1）求 的值；2（2）求 的值()【答案】（1） （2）2=221=725()=2(+)=2(+)1+2(+)=211- 14 -【解析】分析：先根据同角三角函数关系得 ，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二2倍角正切公式得 ，再利用两角差的正切公式得 结果.2详解：解：（1）因为 ， ，所以 因为 ，所以=43= =43 2+2=1，因此， 2=925 2=221=725（2（因为 为锐角，所以 又因 为 ，所以, +(0,) (+)=55，因此 因为 ，所以(+)=12(+)=255 (+)=2 =
3、43，因此， 2=212=247 ()=2(+)=2(+)1+2(+)=211【考点】三角恒等变换点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、 “通分约分”、 “分解与组合”、“配方与平方”等.22.【2018 年理数全国卷 II】已知函数 ()=e2（1）若 ，证明：当 时， ；=1 0 ()1（2）若 在 只有
4、一个零点，求 () (0, + ) 【答案】（1）见解析（2）24- 15 -详解：（1）当 时， 等价于 =1 ()1 (2+1)10设函数 ，则 ()=(2+1)1 ()=(22+1)=(1)2当 时， ，所以 在 单调递减1 ()0()（ii）当 时 ， 0 ()=(2)当 时， ；当 时， (0,2) ()0所以 在 单调递减，在 单调递增() (0,2) (2,+)故 是 在 的最小值(2)=142 () 0,+)若 ，即 ， 在 没有零点；(2)0 24 (0)=1 () (0,2)- 16 -由（1）知，当 时， ，所以 0 2 (4)=11634=1163(2)21163(2)4=110故 在 有一个零点，因此 在 有两个零点() (2,4) () (0,+)综上， 在 只有一个零点时， () (0,+) =24【考点】1、利用导数证明不等式；2、利用导数求待定系数的值.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
