1、1实验一 系统响应及系统稳定性一、 实验目的1 掌握求系统响应的方法。2. 掌握时域离散系统的时域特性。3. 分析、观察及检验系统的稳定性。二、实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域中可以用系统函数描述系统特性。已知差分方程、单位脉冲响应或者系统函数求出系统对于该输入信号的响应。本实验采用 matlab 语言工具箱中的 filter 函数和conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，即求出系统的响应。三、实验内容1编程，包括产生输入信号，单位脉冲响应序列的子序列，用 filter 函数和conv 函数求解系统输出响应的子程序。程序中要有绘制信号
2、波形的功能。2. 给定一低通滤波器的差分方程为 y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1) 输入信号 x1(n)=R8(n), x2(n)=u(n).(1)输入为 x1(n)时系统响应。 （程序及波形）设初始状态 y(-1)=1ys=1;xn=1,zeros(1,50);B=0.05,0.05;A=1,-0.9;xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(hn)-1;stem(n,hn,.);x1=ones(1,8);yn=conv(x1,hn);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,.)2输入为
3、u(n)时的系统响应：ys=1;xn=1,zeros(1,50);B=0.05,0.05;A=1,-0.9;xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(hn)-1;stem(n,hn,.);x2=ones(1,50);yn=conv(x2,hn);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,.)(2)求出系统的单位脉冲响应：ys=1;xn=1,zeros(1,50);B=0.05,0.05;A=1,-0.9;xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(hn)-1;stem(
4、n,hn,.);33.给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)=R10(n), h2(n)=(n)+2.5(n-1)+2.5(n-2)+(n-3).用线性卷积求出x 1(n)=R8(n)分别对于两系统的输出响应，并画出波形。h1=ones(1,10),zeros(1,30);x1=ones(1,8),zeros(1,30);yn1=conv(x1,h1);n=0:length(yn1)-1;stem(n,yn1,.);对 h2(n)的系统响应：4h2=1,2.5,2.5,1,zeros(1,30);x1=ones(1,8),zeros(1,30);yn2=conv(x1,h2);n=0:lengt
5、h(yn2)-1;stem(n,yn2,.);4.给定一谐振器的差分方程为 y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2),b0=1/100.49 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为单位阶跃序列u(n)，稳态输出为一常数（包括零），则系统一定稳定，否则系统不稳定. 由实验可知，该系统是稳定的。下面分别取单位阶跃序列长度为100和300的情况。 设初始状态y(-1)=1,y(-2)=1ys=1,1;xn=1,zeros(1,100);B=1/100.49,0,-1/100.49;A=1,-1.8237,0.9801;xi=filtic(B,A,y
6、s);hn=filter(B,A,xn,xi);x1=ones(1,50);yn=conv(x1,hn);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,.);ys=1,1;xn=1,zeros(1,300);B=1/100.49,0,-1/100.49;A=1,-1.8237,0.9801;xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi);x1=ones(1,50);yn=conv(x1,hn);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,.);5(2).给定输入信号为x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n),求系统输出响应。ys=1,
7、1;xn=1,zeros(1,50);B=1/100.49,0,-1/100.49;A=1,-1.8237,0.9801;xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi);n=0:50;x2=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);yn=conv(x2,hn);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,.);6四思考题1.如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，不能用线性卷积法求系统的响应，当输入信号为R 800(n),单位脉冲响应为R 10(n)时，卷积结果充满整个界面。2如果信号经过低通滤波器，把信号的高频滤掉，由实验一可知 信号幅度先上升再下降。五总结判断系统稳定方法：输入信号为单位阶跃序列u(n)，如果稳态输出为一常数（包括零），则系统一定稳定，否则系统不稳定. 第三个实验稳定输出结果为零。
