1、20082009学年第 1学期自动控制原理（答案及评分标准）专业班级 姓 名 学 号 开课系室 信控学院自动化系 考试日期 2009.1.15 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分得 分阅卷人B 卷一 填空题（20 分，每空 0.5 分）1 对于自动控制系统的基本要求归结为三个方面，分别是：稳定性（稳）快速性（快） 、准确性（准） 。2 线性定常系统的传递函数定义为，在 零初始 条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。3 某一阶系统闭环传递函数为 ，当 t 等于时间常数 T 时，单()1KsT位阶跃响应 h(t)的值为_0.632K_, 单位阶跃响应曲线的斜率初始值为_K/T_
2、.4 关于系统传递函数的零点和极点对输出的影响而言， 极点 决定了描述系统自由模态， 零点 只影响各模态响应所占的比重系数，因而也影响响应曲线的形状。5 对于稳定的高阶系统，闭环极点负实部的绝对值越大，其对应的响应分量衰减得越_快_（快/慢） ，在所有的闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，这样的闭环极点称为 闭环主导极点 。6 已知某单位负反馈二阶控制系统的开环传递函数为 ，10()34.5)Gs则该控制系统的超调量为 13% ，调节时间为 0.2s （误差带 5%） 。7 线性系统的稳态误差与系统的结构有关（有关/无关） ，与系统输入信号的大小和形式 有
3、关（有关/无关） 。8 根轨迹上的点应该同时满足两个条件，它们是_相角条件和幅值条件_，绘制零度根轨迹时，需要将常规根轨迹法则中与_相角_条件有关的规则加以修改。9 根轨迹是关于 实轴 对称的，并且是连续的；根轨迹起于 开环极点，终于 开环零点。10 在适当位置附加开环零极点可以改善系统性能。当开环极点不变，附加一个负实数零点会使得根轨迹向 S 平面_左_( 左 /右)半平面弯曲。附加的零点越靠近虚轴，其对系统的影响就越_大_(大/ 小)。11 线性系统常用的频率特性曲线有以下三种：幅相频率特性曲线（Nyquist 曲线） 、对数频率特性曲线（Bode 曲线） 、对数幅相曲线（Nichols
4、曲线） 。12 常用的闭环频域性能指标有谐振峰值、谐振频率、带宽频率。13 对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性反映了闭环系统的性能，其中低频段决定着闭环系统的 稳态精度 ，中频段反映了闭环系统的动态性能，高频段应有较大斜率，以增强系统的 抗干扰 能力。14 若串联校正环节的传递函数为 ，当 时该环节为 超前校1TsT正，其作用是增大（增大/减小）系统截止频率和系统带宽，增加稳定裕度；当 时该环节为滞后校正，该校正方式利用校正环节的高T频衰减特性， 减小 （增大/减小）截止频率和系统带宽，增加了原系统的相角裕度。15 离散控制系统的数学基础是 Z 变换 ，主要利用的数学模型是 脉冲传递函数
5、 。如果离散控制系统的开环增益不变而增大采样周期则系统的稳定性变 差 ；如果其采样周期不变而减小开环增益则系统的稳定性变 强 ；16 非线性系统的稳定性分析复杂，主要是因为非线性系统可能存在 多 个平衡点，平衡点的稳定性不但与系统的结构和参数有关，而且与系统的初始条件有直接关系。 评分标准：共 40 个空，每空 0.5 分二(10 分) 求图 1 所示系统的传递函数 ()oiUs图 144s0.250.25s+ +R(s) C(s)解：令 124.(),()05Gss由梅逊公式计算传递函数：共有 5 个单独回路，没有互不接触的回路.【2 分】12312412512,LLGLG特征式512121
6、3i前向通道共有 4 条： 【2 分】12312412,pGpG对应的特征余子式： 【2 分】1234所以系统的传递函数为 【2 分】1212()3oiUsG即 .【2 分】()1743oiUs三 （12 分）单位负反馈系统的结构图如图 2。图 2R(s) C(s)N(s)1(0.251)ss(0.11)Ks求：（1）用劳思判据确定系统闭环稳定时的 K 值范围（2）K 为何值时系统单位阶跃响应出现等幅振荡（3）当 K=10 时， 分别求 r(t)=1+t 和 n(t)=2(t)作用下的稳态误差。解：（1）系统的开环传递函数 40()1)(KGss系统的特征方程为 3214s列写劳思阵 3210
7、40564sKs要使得闭环系统稳定，K 应满足如下条件即 .【5 分】40561K（2）当 Routh 表出现全零行时 ，系统阶跃响应出现等幅振荡, 即 【3 分】14K（3）当 K10 时系统的开环传递函数为10().)(.25)Gssr(t)=1+t 作用下的稳态误差为 . 【2 分】10.sen(t)=1(t)作用下的稳态误差为. 【2 分】00001(.25)lim()li()lim02.1li .(.)5)s nsss seECss四.（18 分）单位负反馈系统的开环传递函数为 *2()4)()KGssS（1）绘制 从 时的闭环系统根轨迹；*K0（2）确定使得系统稳定的 范围；*（3
8、）求使得闭环传递函数主导极点对应的阻尼比为 0.5 的 。*K解：（1）绘制根轨迹 开环极点数 n=3， p1=-4，p 2=-1+j，p 3=-1-j；没有开环零点个数。 【1 分】 实轴上的根轨迹分布在 。【1 分】(,4 渐进线共有 3 条，与实轴交点为 ，与实轴夹角12aj【2 分】(21)806,130(,2)ooakk 与虚轴的交点 s=jw，系统地闭环特征方程为 2(4)0ssK将 s=jw 代入上式，分别令实部和虚部为零，或者由劳思判据可解得【2 分】10,52wK 起始角的计算。 0 02389arctn(1/3)7.57.p【2 分】根轨迹如图【3 分】（2）使得系统稳定的
9、 范围为*K【3 分】*05K（3）根据根轨迹图，当闭环主导极点的阻尼比为 0.5 时，阻尼角。 令此时的某一闭环主导极点为0arcos()6，代入闭环特征方程3jtgaj2 *32*2(4)()(3)081081jajaKK即解得 【4 分】*59,67aK五、(20 分) 某单位负反馈最小相位控制系统系统的开环对数幅频特性如下图所示。1）求系统的开环传递函数 ，并求系统的相角稳定裕度 ；)(sG2）若其开环传递函数 的系统开环增益 K（大于零）可变，画出其概略幅相特性曲线，确定系统稳定的开环增益范围；3）若加入串联校正环节 ，且校正后系统的截至频率1()0.cs，计算校正后系统的相角稳定裕
10、度 ；“4/crads 4）分析系统校正后与原系统的性能指标变化情况，并指明校正环节的类型。解：(1)根据开环对数频率曲线，得开环传函为【2 分】)120(.)(ssKG根据低频渐近线上，得 ，所以 ，即开环传函为dBLa0)1(01lg2【2 分】)120(.)(ssG由低频渐近线上,得1lg.0l)(LdBL40).(再由中频曲线，得 【1 分】40l.l)(c1c相位裕度【2 分】85.2)(180c所以，闭环系统是稳定的,但是相角裕度比较小。（2）开环传递函数 ()10)(.51)KGsss【1 分】2211()()(.)()00.59jjjAktgt【1 分】：0()()90A270
11、实轴交点： 【1 分】,02.1K正确绘制概略幅相曲线 【2 分】系统稳定范围：【2 分】102.120.KK（3）加入校正环节后系统的开环传递函数为【1 分】10()()().s+.51)cGss校正后截止频率 “4c校正后相角裕度【2000“18(“)arctn.59arctn(1“)t(.)rt(.“)5.c分】（4）校正后系统的相角裕度大大增加，系统截止频率增加，加大系统的带宽频率，提高了系统快速响应速度。该校正环节是超前环节，利用了其相角超前特性。 【3 分】六（10 分）已知非线性系统如图所示，非线性环节的描述函数为,1()(0,1)aANa（1）求使得系统产生自激振荡 a 值的范
12、围。（2）系统输出产生自激振荡时的振幅和频率。图 4N(A) 12(1)(2)ssr(t)=0 c(t)解：（1）非线性部分的负倒描述函数为 1()AaN绘制负倒描述函数的曲线。 【2 分】11;(0)()aNa线性部分 G(s)的幅相频率特性曲线如图，与负实轴交点为 【2 分】6*0.512由图知只有 时才会产生自激振荡，此时 【2 分】12a 102a（2）当产生自激振荡时 ，解得振幅为 ，【2 分】12;()()GjwNA角频率为 。【2 分】2七、 （10 分）已知系统结构如图 5 所示，采样周期 。0.5TaTezsZzs1,1（1）求闭环脉冲传递函数，并判定系统的稳定性；（2）求输入信号为单位斜坡输入信号时的系统稳态误差；解：（1）开环传递函数为 0.50.5.51(1)() 5() 1zezGzZZssez【得 2 分】闭环脉冲传递函数为【得 2 分】0.50.52()()()11)1.970364.zezzz所以，闭环特征方程为 2.0.6z解得 1,2.8.75j因为 ，所以闭环系统稳定【得 3 分】1,2z（2）求单位斜坡输入信号时的系统稳态误差 0.5. 0.5051() 4(1)lim()()vzezGeKzz所以 0./4.2svTe
