1、年级九年级科目 数学 任课教师 刘文英授课时间课题 22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式 授课类型 新课一、教材分析本节内容主要是在上节课学习了二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质和二次函数 y=ax cbx2的性质的基础上，学生能够运用待定系数法求二次函数的解析式.二、学情分析在学习过程中，中等偏下的学生学生配方时容易出错，因此需要指导掌握方法，加强训练学生简单计算能力的训练，帮助学生寻找规律，更好的记忆规律。其中，字母运算是难点，学生不容易掌握，所以要对学生有困难的学生降低要求，在解三元一次方程时，难度会很大，要边讲例题边练。三、教学目标1.学生能够运用待定系数法求二次函
2、数的解析式.2.学生能根据题意设适当的二次函数解析式.重点来源:学优高考网运用待定系数法求二次函数的解析式.来源:学优高考网 gkstk四、教学重点难点来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网难点 根据题意设适当的二次函数解析式.编号：22 章（7 ）五、教学过程设计一、复习回顾1、二次函数的三种表达式：一般式：y=ax 2+bx+c（a0）顶点式：y=a（x-h） 2+k（a0）2、用待定系数法求一次函数解析式步骤：设 根据题意设出函数解析式列 将图象上的几个点的坐标或几对对应值代入解析式，列出方程解 解方程，求出待定系数的值写 将求出的待定系数代入所设，写出函数解析式本节课我们来学习用
3、待定系数法求二次函数的解析式.一、 例题讲解例 1 ：已知一个二次函数的图象过点（1，10） 、 （1，4） 、（2，7）三点，求这个函数的解析式.解：根据题意设 y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解这个方程组得： a=2 b=-3 c=5因此，所求二次函数解析式是：y=2x 2-3x+5例 2:已知抛物线的顶点为（1，3） ，与 y 轴的交点为（0，5） ，求抛物线的解析式.分析: 设解析式为顶点式 y=a( x - h )2 + k-(-1) +(-3)解:根据题意设 y=a(x+1) 2-3点（0，-5 ）在这个抛物线上， a-3=-5，解得
4、a=-2因此，所求的抛物线解析式为 y=2(x1) 2-3例 3:已知抛物线与 X 轴交于 A（1，0） ，B（1,0）并经过点 M（0,1） ，求抛物线的解析式？分析: 设所求解析式为 y=a(x- x 1 )(x x 2)-(-1) -1解:根据题意设 y=a(x+1)(x-1)又 点 M( 0,1 )在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1解得： a=-1因此，所求的抛物线解析式为y=- (x1)(x-1)即：y=x 2+1三、总结归纳：1、用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：设、 列、 解、写2、设二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐
5、标或对称轴和最值通常选择顶点式已知图象与 x 轴的两个交点的横坐标 x1，x 2，通常选择交点式四、应用拓展：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为 40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 分析:1、如何建立坐标系2、如何设抛物线解析式方法一：解：设 y=ax2bxc，根据题意可知 o 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 c=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解这个方程组得： 所求抛物线的解析式为 y= x2+ x158方法二：解：设 y=a(x-20)216 根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，
6、 400a+16=0 a= 所求抛物线解析式为 y= （x-20） 2+16方法三：解：设 y=ax(x-40 ）根据题意可知 点(20，16)在抛物线上， 20a（2040) = 16 a=所求抛物线解析式为y= x（x-40）即：y= x 2+ x思考：你还能建立其它坐标系吗？不妨试一试.五、巩固练习六、课堂小结1、谈谈自己的收获.2、你还有什么疑问？12512515812六、练习及检测题1、已知二次函数 y=ax2+bx+c，当自变量 x=0 时，函数值y=-1，当 x=-2 与 时，y=0，求此函数解析式.2、已知二次函数的对称轴为 x=3，最小值为2，且过（0,1） ，求此函数的解析式.参考答案：1、y=x 2+ x-1 2、y= （x-3） 2-2七、作业设计133
