1、曲边梯形面积与定积分一、选择题1函数 的导数 （ ）2()sinfx()fxA B C D2i2icosxsin2x答案：D2已知函数 在 处有极值，则该函数的一个递增区间是（ 3264yxax2）A B C D()， ()， ()， (3) ，答案：B3曲线 在点 处的切线与 轴、直线 所围成的三角形的面积为（ ）3yx(1)， x2A B C D489349答案：C4设 ，则 的值等于（ ）0()sinxftd2fA B C D1cos1cos1答案：D5若函数 在 处的导数值与函数值互为相反数，则 的值（ ）xey0 0xA等于 0 B等于 1 C等于 D不存在12答案：C6定积分 的值
2、等于（ ）20sinxdA B C D141412412答案：A7某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为 ，货款的利率为 ，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率(0)k0.8为 ，为使银行获得最大收益，则存款利率为（ ）.48x，A0.032 B C0.04 D0.036.2答案：A8若函数 的极值点为 ，函数 的极值点为 ，()ln(0)fx2()ln(0)gx则有（ ）A B C D 与 的大小不确定答案：A9由曲线 ， 以及 所围成的图形的面积等于（ ）xyex1A2 B C D22e12e答案：D10函数 的极值点的个数是（ ）32()f
3、xxaA2 B1 C0 D由 确定a答案：C11经过点 的直线 与抛物线 的两个交点处的切线相互垂直，则直线 的斜率(30)， l2xyl等于（ ）kA B C D161212答案：A12下列关于函数 的判断正确的是（ ）()xfxe 的解集是 ；()0fx|02 是极小值， 是极大值；2()f 既没有最小值，也没有最大值()fxA B C D答案：D二、填空题13已知 ， ，若 ，则 2()fx3()gx()2fxgx答案： 17314若函数 在区间 上是单调递增函数，则实数 的取值范围是24()1xf(21)m， m答案： 10m15一个质点以速度 （m/s）运动，则在时间间隔 上的位移是
4、 2()6vtt(14)，答案：31.5m16已知函数 的图象不经过第四象限，则实数 的取值范围321()fxxmm是答案： 76m三、解答题17已知作用于某一质点的力 （单位：N ） ，试求力 从 处01()2xF， ， F0x运动到 处（单位：m）所做的功2x答案：解：力 所做的功 12212010()|3JWxdxx答：力 所作的功为 3J F18已知函数 在点 处取得极值，并且在单调区间32()fxabxc()f0x和 上具有相反的单调性02， 45，（1）求实数 的值；b（2）求实数 的取值范围a解：（1） ，因为 在点 处取得极值，2()3fxxb()fx0所以 ，即得 ；00（2
5、）令 ，即 ，()f2xa解得 或 x3依题意有 0ax() ，0 23a， 23a， )f0 0(xA极大值 A极小值 A因为在函数在单调区间 和 上具有相反的单调性，所以应有 ，2， 45， 243a 解得 63a 19已知函数 3()16fx（1）求曲线 在点 处的切线方程；y(2)，（2）直线 为曲线 的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标lfxl解：（1） ，32()16)f在点 处的切线的斜率 ，6， 2(31kf切线的方程为 ；32yx（2）设切点为 ，则直线 的斜率为 ，0()， l20()fx直线 的方程为 l23001()16yx又 直线 过点 ，()，23000(3
6、16xx整理，得 ， ，82，30(2)y的斜率 ，l213k直线 的方程为 ，切点坐标为 yx(26)，20如图所示，求抛物线 和过它上面的点2(0)p的切线的垂线所围成的平面图形的面积12pP，解：由题意令 ，2(0)ypx， ，12yA2|1pxy所以过 点且垂直于过 点的抛物线的切线的直线的斜率为 1P1 1其方程为 2pyx即 230xyp与抛物线方程联立消去 ，得 ，x2230yp解得 或 y又 ，所以所求平面图形的面积为32xp23pySd231|6py222299pp 216321甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得
7、一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量 （吨）满足函数关系 若乙方每生产一吨产品必须赔付甲xt 20xt方 元（以下称 为赔付价格） ss（1）将乙方的年利润 （元）表示为年产量 （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的wt年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额 （元） ，在乙方按照获得最大利润20.yt的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？s解：（1）因为赔付价格为 元/吨，所以乙方的实际年利润为 s 20wts由 ，010twst令 ，得 20ts当 时， ；当 时， ，0t0tw所以 时， 取得最大值w因此乙
8、方取得最大年利润的年产量 为 （吨） ；0t21s（2）设甲方净收入为 元，则 v2.tt将 代入上式，得到甲方净收入 与赔付价格 之间的函数关系式210tsvs694v又 ，63510(8)s令 ，得 v2当 时， ；当 时， ，s0sv所以 时， 取得最大值0v因此甲方应向乙方要求赔付价格 （元/吨）时，获最大净收入222由曲线 及直线 ，绕 轴旋转所得的旋转体做容器，每秒2(13)yx 0y钟向容器里注水 ，问几秒钟后能注满容器？（坐标的长度单位是 cm）38cm解：如图，底面是 轴上 部分的线段绕 轴旋转所生成的圆，x0 y侧面是抛物线 上 ， 部分绕 轴旋转所2y13x 016得的曲面由 ，得 ，2x2注满容器时的体积为 16216 30 08(cm)4yyVd每秒注水 8 ，充满容器所需时间为 （秒） 3cm8所以 秒钟后能注满容器10
