1、18.1.2 平行四边形的判定(第 2 课时)一、内容和内容解析1内容平行四边形的第四个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2内容解析定理从一组对边出发揭示判定平行四边形的条件，从位置关系与数量关系两个维度刻画平行四边形的本质特征定理本身与平移变换及向量等知识有着紧密的联系，与前面的定义及三个判定定理一起构成判定平行四边形的方法体系在平行四边形判定的探究过程中，始终渗透着类比的思想，以及从性质定理的逆命题出发，在获得猜想，演绎证明，应用定理的过程中促进学生推理能力的发展 在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，学生需要根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方法这些训
2、练有利于促进学生思维灵活性与深刻性的发展基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形判定定理的探究与运用二、目标和目标解析1目标(1)掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算(2)经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识2目标解析目标(1)的具体要求是：明确平行四边形判定定理的条件与结论，在具体判定平行四边形的过程中，能根据已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算目标(2)的具体要求是：能根据已有平行四边形的知识，提出从一组对边出发判定平行四边形需要怎样条件的猜想，并进行证明在归纳整理与综合应用中，形成对平行四边形判定方法体系
3、的完整认识 三、教学问题诊断分析本节是平行四边形判定的第二课时，上一节已经学习了的三个判定定理，加上平行四边形的定义，学生已经掌握了四种判定平行四边形的方法在本节学习中，学生对判定定理的探究，是在对已有平行四边形判定定理反思的基础上产生的，研究平行四边形性质定理的逆命题，提出判定猜想并证明猜想本节课的知识点不难，但选择适当的判定定理进行推理和计算，寻找最佳解题途径并不容易所以本节除对定理本身的探究外，还应重视四个判定定理的选择性应用，让学生体会在什么情况下应用哪个定理基于以上分析，本节课的教学难点是：平行四边形判定定理与性质定理的合理选择和综合应用 四、教学过程设计 (一)复习反思问题 1 如
4、图 18.1.2(2)-1，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立： (1)ABCD， ，四边形 ABCD 是平行四边形(2)ABCD， ，四边形 ABCD 是平行四边形师生活动：由学生口答，老师要求说出相应的判定定理设计意图：复习两组对边分别平行的四边形是平行四边形和两组对边分别相等的四边形是平行四边形，为下面的猜想提供直接经验问题 2 刚才同学们讲到的两种判定方法都涉及两组对边如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形是平行四边形？师生活动：如果学生能回答则进入下一环节，若学生回答困难，则视学生情况从以下两个角度进行点拨首先明确只有一个条件是不行的，我们不仅考虑位置关系，还要考虑数
5、量关系其次是从性质定理的逆命题出发，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等；反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？设计意图：在理性思辨中发现结论，提出猜想(二)探究新知问题 3 你的猜想正确吗？如何证明？师生活动：引导学生画出图形并写出已知、求证，由学生完成证明设计意图：让学生经历猜想，形成命题，证明命题，获得定理的全过程体会几何研究的一般过程与方法追问：现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？师生活动：学生自由回答，相互补充教师适时引导学生回忆，并进行整理归纳，形图 18.1.2(2)-1成体系，便于记忆设计意图：整理知识，建立知识之间的联系，使之系统
6、化(三)巩固练习例 1 如图 18.1.2(2)-2，在 ABCD 中，E ， F 分别是 AB， CD 的中点求证：四边形 EBFD 是平行四边形师生活动：学生分析思路，并书写证明过程教师点拨指导，强调书写证明过程规范性设计意图：直接运用判定定理，讲解时需突出定理使用的条件与推理过程的规范书写追问：在例 1 中，将“E ， F 分别是 AB， CD 的中点”改为“E ， F 分别是 AB， CD 上的点，且 AE CF”，结论是否仍然成立？请说明理由师生活动：由学生口答即可设计意图：动态感知，进一步体会一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例 2 如图 18.1.2(2)-3，ABE 经过平
7、移后与DCF 重叠，其中，顶点 A，B，E 的对应点分别为 D，C，F求证：AD，EF，BC 互相平行且相等师生活动：学生口述证明思路即可，鼓励学生寻找最佳证明思路设计意图：用平行四边形的判定和性质证明平移的性质，体会知识之间的相互联系(四)综合运用例 3 如图 18.1.2(2)-4，RtABC 中， BAC30，分别以 AC，AB 为边向外作等边 ACD，等边ABE作 EFAB，垂足为 F，连接 DF(1)试说明 ACEF；(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形师生活动：教师引导学生结合图形逐句分析题意，在分析交流相互启发中形成思路，及时总结与分享解题经验设计意图：在复杂的问题中，从条
8、件与结论出发进行思考与分析，最终寻找论证思路，发展分析与综合的能力图 18.1.2(2)-2图 18.1.2(2)-3图 18.1.2(2)-4(五)回顾整理问题 3 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？师生活动：教师与学生一起回顾平行四边形的判定方法与策略，并整理成如下结构：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)从边考虑： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线考虑：对角线互相平分四边形是平行四边形设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，优化知识结构布置作业：教科书第 47
9、 页练习第 3 题；习题 18.1 第 6，9，10 题五、目标检测设计1如图，AC ED，点 B 在 AC 上，且 ABEDBC， 找出图中的平行四边形，并说明理由 (第 1 题)设计意图：考查平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2在四边形 ABCD 中，点 O 是对角线的交点：(1)ABCD；(2)AD BC ；(3)ADBC ；(4)AOOC；(5) DOBO ；(6)ABCD选择其中两个条件，写出所有能判定四边形 ABCD 是平行四边形的组合设计意图：综合考查平行四边形的各种判定定理3如图， ABCD 中，E，F 分别是 AC 上两点，且 BEAC，垂足为 E，DFAC，垂足为 F求证：四边形 BFDE 是平行四边形(第 3 题)设计意图：综合考查应用全等三角形知识和平行四边形的判定定理进行推理论证的能力4如图，在 ABCD 中，AE，CF 分别是DAB，BCD 的平分线，且分别与CD，AB 相交于 E，F 两点求证：四边形 AFCE 是平行四边形设计意图：综合考查平行四边形的性质和判定参考答案与提示：1 ABDE， EBCD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2，3证ABE CDF，由 BE CF 得证 4证 AECF ，又 CEAF 得证(第 4 题)
