1、指数( 第 2 课时)提问：1习初中时的整数指数幂，运算性质？ 00,1(),naa无 意 义()n;mmn(),()nnaab什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2观察以下式子，并总结出规律： 0a 10510255()aa 88422()a 23444510105小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式， （分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 233(0)a12b54()c即： *0,1)mnnaNn为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： *(,)mn正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相
2、同.即： *1(0,)nmanN规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是11(0)nmmaa由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1） (0,)rsrsaQ（2） ()(0,)rSrsaQ（3） ,rrbbr若 0，P 是一个无理数，则 P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本 P62P62.即： 的不足近似值，从由小于 的方向逼近 ， 的过剩近似值从大于222的方向逼近 .所以，当 不足
3、近似值从小于 的方向逼近时， 的近似值从小于 的方向逼2525近 .25当 的过剩似值从大于 的方向逼近 时， 的近似值从大于 的方向逼近2222，(如课本图所示) 2所以， 是一个确定的实数.25一般来说，无理数指数幂 是一个确定的实数，有理数指(0,)pa是 一 个 无 理 数数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考： 的含义是什么？32由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： (0,)rsrsaRs()rsr(,)rrba3例题（1） （P 60，例 2）求值解： 3238()4 111()22555 11()()3334()316227()88（2） （P 60，例 3）用分数指数幂的形式表或下列各式（ 0）a解：173322.aa823142133()a a分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.课堂练习：P 63 练习 第 1，2，3，4 题补充练习：1. 计算： 的结果2()8nn2. 若13073103,4,()naa求 的 值小结：1分数指数是根式的另一种写法.2无理数指数幂表示一个确定的实数.3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.作业：P 69 习题 2.1 第 2 题
