1、第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积1.理解圆锥相关概念，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积.2.进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力. 来源:gkstk.Com自学指导 阅读教材第 113 至 114 页，完成下列问题.知识探究1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高.2.圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长.3.圆锥的母线 l，圆锥的高 h，底面圆的半径 r，存在关系式：l 2=h2+r2，圆锥的侧面积 S=lr；圆锥的全面积 S 全=S 底 +S 侧 =r 2+l r
2、.来源:gkstk.Com圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的弧长，由此设圆锥底面圆的半径为 r，其侧面展开图扇形的半径为 R，圆心角度数为 n，则可推得 r、R、n、360 之间存在的关系是：r= .360nR自学反馈1.已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面积为 12.2.圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180.始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的周长.3.如果圆锥的高为 3 cm，母线长为 5 cm，则圆锥的全面积是 36cm 2.4.已知圆锥底面的面积为 16 cm，高为 3 cm，那么它的全面积为 36cm 2.涉及圆锥的
3、高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形.5.已知ABC 中，ACB 90，AC3 cm，BC4 cm，将ABC 绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？解：20 cm2 或 15cm 2.这里直角边分 AC、BC 两种情况.活动 1 小组讨论例 1 圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 180.例 2 圆锥的底面半径为 10 cm，母线长 30 cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少?解：如图 1，假设蚂蚁在图中点 P 处，将圆锥侧面从母线 OA 展开，如图 2 所示扇形，则 P 点在弧 的中点上. AA 过点 P 作 PBOA 于点 B，连结 OP，易
4、知，蚂蚁绕侧面一周的最短的长度 lmin=2BP.图 1 图 2设扇形 的圆心角为 n，则 3010= ，解得 n=120，即AOA= AA 306n120.则 POB= AOA =60，OP=30 cm，BP=15 cm.l min=2BP=30 cm.12 3即最短长度为 30 cm.来源: 学优高考网来源:学优高考网 gkstk3蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离.例 3 一个扇形，半径为 30 cm，圆心角为 120 度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 10 cm.例 4 一个圆锥的高为 3 ，侧面展开图是半圆，求圆锥的母线与底面半径之比；锥角的大小；圆锥
5、的侧面积.解：21 ；60 ；18. 来源:学优高考网由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之比，再利用高构造直角三角形.活动 2 跟踪训练1.已知扇形的圆心角为 120，半径为 2，则这个扇形的面积，S 扇 = ；已知扇形面积为 ，圆心角为4343120，则这个扇形的半径 R=2.2.已知半径为 2 的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=120；已知半径为 2 cm 的扇形，其弧长为 ，43 43则这个扇形的面积，S 扇 = cm2；已知半径为 2 的扇形，面积为，则这个扇形的弧长= .433.已知扇形的半径为 5 cm，面积为 20 cm2，则扇形弧长为 8cm.4.已知扇形的圆心角为 210，弧长是 28，则扇形的面积为 336.5.教材第 114 页练习.活动 3 课堂小结圆锥侧面展开图的有关计算的关键：侧面的弧长等于底面圆的周长.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
