1、第三章 数列一 数列【考点阐述】数列【考试要求】（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项【考题分类】（一）选择题（共 2 题）1.（北京卷理 6） 已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那na*pqN， pqqa26a么 等于（ ）10aA B C D53301【标准答案】: C【试题分析】: 由已知 + -12， + 24, = + = -304a28a410a82【高考考点】: 数列【易错提醒】: 特殊性的运用【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。2.（江西卷理 5 文 5）在数列 中， ， ，则 na1211l
2、n()nanaA B C D2ln2()l l解析： . ， ，1la32()1l()nn4()()ln21n（二）填空题（共 2 题）1.（北京卷理 14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点 处，其中 ， ，当 时，k()kkPxy， 1x1y2k1 255kkxTky，表示非负实数 的整数部分，例如 ， ()Taa(2.6)T(0.2)按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为 ；第 2008 棵树种植点的坐标应为 【标准答案】: (1,2) (3, 402)【试题分析】: T 组成的数列为 1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 521k0,
3、0,0,0,1(k=1,2,3,4)。一一带入计算得：数列 为nx1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5；数列 为ny1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.因此，第 6 棵树种在 (1,2)，第 2008 棵树种在(3, 402)。【高考考点】: 数列的通项【易错提醒】: 前几项的规律找错【备考提示】: 创新题大家都没有遇到过，仔细认真地从前几项（特殊处、简单处）体会题意，从而找到解题方法。2.（四川卷文 16）设数列 中， ，则通项 _。na112,nana【解】： ， ，112,a1 21， ， ， ，3n 3221将以上各式相
4、加得： nnn 故应填 ； 111222n12（三）解答题（共 1 题）1.（福建卷文 20）已知a n是正数组成的数列， a1=1，且点（ ） （n N*）在函1,a数 y=x2+1 的图象上.()求数列a n的通项公式；()若列数b n满足 b1=1,bn+1=bn+ ，求证：b nbn+2b 2n+1.2a本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，推理与运算能力.解法一：（）由已知得 an+1=an+1、即 an+1-an=1，又 a1=1,所以数列a n是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列.故 an=1+(a-1)1=n.()由（）知：a n=n 从而 bn+1-
5、bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b 2-b1）+b 1=2n-1+2n-2+2+1 =2n-1.因为 bnbn+2-b =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)221=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n=-2n0,所以 bnbn+2b ,1解法二：（）同解法一.（）因为 b2=1,bnbn+2- b =(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b121=2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+12 n（b n+1-2n+1）=2n（b n+2n-2n+1）=2n（b n-2n）=2n（b 1-2）=-2n0，所以 bn-bn+2b2n+1
