1、基础巩固强化一、选择题1命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是( )A三角形中有两个内角是直角B三角形中有三个内角是直角C三角形中至少有两个内角是直角D三角形中没有一个内角是直角答案 C解析 “ 最多只有一个”的含义是“有且仅有一个或者没有” ，因此它的反面应是“至少有两个” 2设实数 a、b、c 满足 abc 1，则 a，b，c 中至少有一个数不小于( )A0 B. C. D113 12答案 B解析 三个数 a，b，c 的和为 1，其平均数为 ，故三个数中13至少有一个大于或等于 .假设 a，b，c 都小于 ，则 abc 6，1b 1c 1a但(a ) (b )( c )1b
2、1c 1a(a ) (b )( c )2(2) (2) 6，矛盾1a 1b 1c6若 m，nN *，则“ab”是“a mn b mn anbma mbn”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 D解析 a mn b mn a nbma mbna n(amb m)b n(bma m)(a mb m)(anb n)0 Error!或Error!，不难看出 ab /amn b mn ambna nbm，a mn b mn ambn bman ab. /二、填空题7 “x0 且 y0”的否定形式为 _答案 x 0 或 y0解析 “ p 且 q”的否定形式为
3、“綈 p 或綈 q”8和两条异面直线 AB、CD 都相交的两条直线 AC、BD 的位置关系是_答案 异面解析 假设 AC 与 BD 共面于平面 ，则 A，C，B，D 都在平面 内， AB ，CD，这与 AB，CD 异面相矛盾，故 AC 与BD 异面9在空间中有下列命题：空间四点中有三点共线，则这四点必共面；空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；垂直于同一直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中真命题是_答案 解析 四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故假；正方体交于同一顶点的三条棱所
4、在直线中，一条与另两条都垂直，故假；空间四边形 ABCD 中，可以有 ABCD，AD BC，例如将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故假三、解答题10(2013 泰州二中高二期中)(1)用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于 60.(2)已知 n 0，试用分析法证明： n22n，需证 n22n1 n22n，只需证 10，因为 10 显然成立，所以原命题成立.能力拓展提升一、选择题11用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于 60”，反证假设正确的是( )A假设三内角都大于 60B假设三内角都不大于 60C假设三内角至多有
5、一个大于 60D假设三内角至多有两个大于 60答案 B12设a、b、cR ，Pa bc ，Qbca，Rcab，则“PQR0”是 P、Q、R 同时大于零的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案 C解析 若 P0，Q0，R0，则必有 PQR0；反之，若PQR0，也必有 P0，Q0，R0.因为当 PQR0 时，若 P、Q、R 不同时大于零，则 P、Q、R 中必有两个负数，一个正数，不妨设P0，即 ab0，Q0，R0.13若 x、 y0 且 xy2，则 和 的值满足( )1 yx 1 xyA. 和 中至少有一个小于 21 yx 1 xyB. 和 都小于 21 y
6、x 1 xyC. 和 都大于 21 yx 1 xyD不确定答案 A解析 假设 2 和 2 同时成立1 xy 1 yx因为 x0，y0，1x2y 且 1y2x，两式相加得 1x1 y2(xy) ，即 xy2，这与 xy2 相矛盾，因此 和 中至少有一个小于 2.1 yx 1 xy14已知 a，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b的位置关系为( )A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线答案 C解析 假设 cb，而由 ca，可得 ab，这与 a，b 异面矛盾，故 c 与 b 不可能是平行直线故应选 C.二、填空题15用反证法证明命题：“一个三角
7、形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：A B C 9090C180，这与三角形内角和为 180相矛盾，则AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B ，C 中有两个角是直角，不妨设A B 90.正确顺序的序号排列为_答案 解析 由反证法证明的步骤知，先反设即，再推出矛盾即，最后作出判断，肯定结论即，即顺序应为.三、解答题16求证：1、 、2 不能为同一等差数列的三项3证明 假设 1、 、2 是某一等差数列的三项，设这一等差数3列的公差为 d，则 1 md,2 nd，其中 m，n 为两个正整数，3 3由上面两式消去 d，得 n2m (nm)3因为 n2m 为有理数，而 (n
8、m)为无理数，3所以 n2m (nm)，矛盾，因此假设不成立，3即 1， ，2 不能为同一等差数列的三项317.如图所示，在ABC 中， ABAC，AD 为 BC 边上的高，AM 是BC 边上的中线，求证：点 M 不在线段 CD 上证明 假设点 M 在线段 CD 上，则 BDAC 矛盾，故假设错误所以点 M 不在线段 CD上18已知函数 f(x)是( ，)上的增函数，a，bR.(1)若 ab 0，求证：f(a) f(b)f(a)f (b)；(2)判断 (1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论解析 (1)证明：a b0，ab.f(x)在 R 上单调递增，f(a)f(b)同理，ab0baf(b)f(a) 两式相加即得：f(a) f(b)f(a)f(b)(2)逆命题：f(a)f(b) f(a) f(b)ab0.下面用反证法证之假设 ab ，(1b)14 14c ，(1c) a ，三式相乘得14 14(1 a)b(1b)c(1c)a 3(14)因为 00，a nan1 bsbt，则14 23只可能有 2bsb rb t成立2 ( )s1 ( )r1 ( )t1 ，1423 1423 1423两边同乘以 3t1 21r ，化简得 3tr 2 tr 22 sr 3ts .由于 rst，上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列b n中任意三项不可能成等差数列
