1、3.1 方程的根与函数的零点（一）一、教学目标1知识与技能（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.2过程与方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与 x 轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.3情感、态度与价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.二、教学重点与难点重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.三、教学方法在相对熟悉的问题情境中，
2、通过学生自主探究，合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.四、教学过程（一）复习引入1、观察下列三组方程与 函数利用函数图象探究方程的根与函数图象与 x 轴的交点之间的关系练习 1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1） x2+3x+5 = 0； （2）2x (x2) = 3； （3）x 2 = 4x 4； （4）5x 2+2x=3x2+5.解析：（1）令 f (x) = x2 + 3x + 5，作出函数 f (x)的图象，它与 x 轴有两个交点，所以方程x 2 + 3x + 5 = 0 有两个不相等的实数根.（2）2x (x 2) = 3 可化为 2x24x+3=0
3、令 f (x) = 2x24x+3 作出函数 f (x)的图象，它与x 轴没有交点，所以方程 2x (x 2) = 3 无实数根（3）x 2 = 4x 4 可化为 x2 4x + 4 = 0,令 f (x) = x2 4x + 4，作出函数 f (x)的图象，它与 x 轴只有一个交点（相切） ，所以方程 x2 = 4x 4 有两个相等的实数根（4）5x 2+2x=3x2+5 可化为 2x2 + 2x 5 = 0，令 f (x) = 2x2 + 2x5，作出函数 f (x)的图象，它与 x 轴有两个交点，所以方程 5x2+2x=3x2+5 有两个不相等的实数根我们通俗地称函数与 x 轴交点的横坐
4、标为函数的零点,请同学归纳零点的定义方 程 函 数x22x3 = 0 y=x22x3x22x+1 = 0 y=x22x+1x22x+3 = 0 y=x22x+32、概念形成（1）.零点的概念：对于函数 y=f (x),称使 y=f (x)= 0 的实数 x 为函数 y=f (x)的零点探究 1、 如何求函数的零点？ 探究 2、 零点与图象的关系怎样？师生合作，学生口答，老师点评，阐述生零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根零点即函数图象与 x 轴交点的横坐标求零点可转化为求方程的根（二）概念深化（1）.函数的零点与方程根的关系：方程 f (x) = 0 有实数根函数 y = f (
5、x)的图象与 x 轴有交点函数 y = f (x)的零点（2）.二次函数零点的判定对于二次函数 y = ax2 + bx + c 与二次方程 ax2 + bx + c，其判别式 = b 2 4ac判别式 方程 ax2 + bx + c = 0 的根 函数 y = ax2 + bx + c 的零点0 两不相等实根 两个零点=0 两相等实根 一个零点0 没有实根 0 个零点练习 2.求函数 y = x2 2x + 3 的零点。 （解析：零点3，1 ） 练习 3.求函数 y =x3 2x2 x + 2 的零点，并画出它的图象解析：因为 x32x2x+2 = x2 (x 2) (x 2) = (x2)
6、 (x21) = (x 2) (x 1) (x + 1)，所以已知函数的零点为1，1，2. 3 个零点把 x 轴分成 4 个区间： ，1，1 ，,1，2， 2,)在这 4 个区间内，取 x 的一些值（包括零点） ，列出这个函数的对应值表：x 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 y 4.38 0 1.88 2 1.13 0 0.63 0 2.63 在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示拓展考察函数y = lgx y = lg 2(x + 1) y = 2 x y = 2 x 2 的零点（三）归纳总结：（1）知识方面：零点的概念、求法、判定（2）数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想（四）课后作业：3.1 第一课时 习案思考题：例：已知 aR 讨论关于 x 的方程|x 2 6x + 8| = a 的实数解的个数.【解析】令 f (x) = |x2 6x + 8|，g (x) = a，在同一坐标系中画出 f (x)与 g (x)的图象，如图所示，f (x) = | (x 3)2 1|，下面对 a 进行分类讨论，由图象得，当 a0 时，原方程无实数解；当 a = 0 时，原方程实数解的个数为 3；当 0a1 时，原方程实数解的个数为 4；当 a1 或 a = 0 时，原方程实数解的个数为 2.
