1、12 充分条件与必要条件（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力 情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证)难点：判断命题的充分条件、必要条件关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件（三）教学过
2、程1练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若 x a 2 + b2，则 x 2ab,（2）若 ab 0，则 a 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“若 p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看 p 能不能推出 q，如果 p 能推出 q，则原命题是真命题，否则就是假命题给出定义命题“若 p，则 q” 为真命题，是指由 p 经过推理能推出 q，也就是说，如果 p 成立，那么 q 一定成立换句话说，只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，这时我们称条件 p 是 q 成立的充分条件一般地， “若 p
3、，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作：pq定义：如果命题“若 p，则 q”为真命题，即 p q,那么我们就说 p 是 q 的充分条件；q是 p 必要条件上面的命题(1)为真命题，即x a 2 + b2 x 2ab，所以“x a 2 + b2 ”是“x 2ab”的充分条件， “x 2ab”是“x a 2 + b2” 的必要条件3例题分析：例：下列“若 p，则 q”形式的命题中，那些命题中的 p 是 q 的充分条件？（1）若 x 1，则 x2 4x 3 0；（2）若 f(x) x，则 f(x)为增函数；（3）若 x 为无理数，则 x2为无理数
4、分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q解略例：下列“若 p,则 q”形式的命题中，那些命题中的 q 是 p 的必要条件?(1)若 x y，则 x2 y 2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若 a b,则 acbc分析：要判断 q 是否是 p 的必要条件，就要看 p 能否推出 q解略练习巩固：P12 练习 第 1、2、3、4 题课堂总结充分、必要的定义在“若 p，则 q”中，若 pq，则 p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件作业P14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p 是 q 的什
5、么条件，有四种回答方式： p 是 q 的充分而不必要条件； p 是 q 的必要而不充分条件； p 是 q 的充要条件； p 是 q 的既不充分也不必要条件1.2.2 充要条件 (一)教学目标1.知识与技能目标：（） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义（） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲
6、，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件(三)教学过程1.思考、分析已知 p：整数 a 是 2 的倍数；q：整数 a 是偶数.请判断： p 是 q 的充分条件吗？p 是 q 的必要条件吗？分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q，要判断 p 是否是 q 的必要条件，就要看 q 能否推出 p易知：pq，故 p 是 q 的充分条件；又 q p，故 p 是 q 的必要条件此时,我们说, p 是 q 的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有 pq ，又有 qp 就记作p q.此时
7、,我们说,那么 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件.概括地说,如果 p q,那么 p 与 q 互为充要条件.3.例题分析例 1：下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件？（） p:b0,q:函数 f(x)ax 2bxc 是偶函数；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a 2 b 2分析：要判断 p 是 q 的充要条件，就要看 p 能否推出 q，并且看 q 能否推出 p解：命题（）和（）中，pq ，且 q
8、p，即 p q，故 p 是 q 的充要条件；命题（）中，pq ,但 q p，故 p 不是 q 的充要条件；命题（）中，pq ，但 qp，故 p 不是 q 的充要条件； 命题（）中，pq ，且 qp，故 p 不是 q 的充要条件；类比定义一般地，若 pq ,但 q p，则称 p 是 q 的充分但不必要条件；若 pq，但 q p，则称 p 是 q 的必要但不充分条件；若 pq，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件在讨论 p 是 q 的什么条件时，就是指以下四种之一：若 pq ,但 q p，则 p 是 q 的充分但不必要条件；若 qp，但 p q，则 p 是 q 的必要但不充分条件；
9、若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要条件；若 p q，且 q p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件练习巩固：P14 练习第 1、2 题说明：要求学生回答 p 是 q 的充分但不必要条件、或 p 是 q 的必要但不充分条件、或 p 是q 的充要条件、或 p 是 q 的既不充分也不必要条件例题分析例 2：已知：O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d求证：dr 是直线 l 与O 相切的充要条件分析：设 p：dr，q：直线 l 与O 相切要证 p 是 q 的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可证明过程略例 3、设 p 是 r 的充分而不必要条件，q 是 r 的充分条件，r 成立，则 s 成立s 是 q 的充分条件，问（1）s 是 r 的什么条件？（2）p 是 q 的什么条件？课堂总结：充要条件的判定方法如果“若 p，则 q”与“ 若 p 则 q”都是真命题，那么 p 就是 q 的充要条件，否则不是作业：P1：习题 1.2A 组第 1(3)(2),2(3),3 题
