1、课题：2.1.2 指数函数及其性质教学目的 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等教学重点 指数函数的的概念和性质教学难点 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质引入课题 上一节中时间 x 与 GDP 值 y 的对应关系 y=1.073x（xN *，x20）能否构成函数？这样的函数有什么共同特征？新课教学一、指数函数的概念一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函
2、数的定义域为)1,0(ayx且R注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和 1练习：利用指数函数的定义解决（教材 P64 练习 2、3） 二、指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索：1在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1） xy)3(（2）（3） x（4） y（5） x2从画出的图象中你能发现函数 的图象和函数 的图象有什么关系？x2yx)21(y可否
3、利用 的图象画出 的图象？x2y)1(3从画出的图象（ 、 和 ）中，你能发现函数的图象与其底数之间有x3x5什么样的规律？4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征 函数性质1a1a01a1a0向 x、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为（0，+）函数图象都过定点（0，1） 1a0自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 a,0x1a,0x在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标
4、都大于 1 1图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；1 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在a ，b 上， 值域是 或 ；)1a0()xf且 )b(f,a)a(f,（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；01f Rx（3）对于指数函数 ，总有 ；且 （4）当 时，若 ，则 ； a21)x(f21三、典型例题例 1 （教材 P62 例 6） 解：（略）? 问题 ：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例 2 （教材 P63 例 7）解：（略）? 问题 ：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式练习：（教材 P65 习题 A 组第 7 题） 归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法作业布置课内：教材 P65 习题 21（A 组） 第 5、6、7、8 题课外：教材 P66 习题 21（B 组） 第 1 题提高 ：指数函数 在同一坐标系内的图象如图所示，xxdy,c,by,a则 a、b、c、d 的大小顺序是 （A ）A、 B、 C、 D、 dacb01yxy=cxy=dxy=axy=bx规律 ：在第一象限内，自上向下，图象对应的指数函数的底数逐渐变小
