1、yA xBP圆与圆的位置关系 练习1、 圆 x2+y2-2axcos-2bysin -a2sin2=0 在 x 轴上截得的弦长为 ( )A. 2a B. 2 a C. D. 4 a2、 已知直线 ax+by+c=0(abc0)与圆 x2+y2=1 相切，则三条边长分别为 cba,的三角形( )A. 是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在3、一动圆与圆(x-2) 2+y2=1 及 y 轴都相切，则动圆圆心的轨迹是( )A. 一点 B. 两点 C. 一条抛物线. D. 两条抛物线4、 直线 03yx截圆 x2+y2=4 得劣弧所对的圆心角为( )A. 6 B. 4 C. D.
2、 5、 经过点 P(6,-4)，且被圆 x2+y2=20 截得的弦长为 6 2的直线方程为 6、 自直线 y=x 上点向圆 x2+y2-6x+7=0 引切线，则切线长的最小值为 7、 已知一动圆与圆 C1: x2+y2+2x-4y+1=0 外切，并且和定圆 C2: x2+y2-10x-4y-71=0 内切，求动圆圆心的的轨迹方程。8、由点 P(0,1)引圆 x2+y2=4 的割线 l，交圆于 A,B 两点，使 AOB 的面积为 27（O 为原点） ，求直线 l 的方程。9、点 A(0,2)是圆 x2+y2=16 内的定点，点 B,C 是这个圆上的两个动点，若 BACA,求 BC 中点 M 的轨
3、迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。yA xBP10、已知与曲线 C: x2+y2-2x-2y+1=0 相切的直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴交于两点A、B，O 为原点，|OA|a，|OB|=b(a2,b2)（1）求证：曲线 C 与直线 l 相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ;（2）求 AOB 面积的最小值。1.B 2.B 3. D.4.C. 5.x+y-2=0 或 7x+17y+26=0 6. 2102rd.7.解：圆 C1的圆心为 O1(-1,2),r1=2,圆 C2的圆心为 O2(5,2)，r 2=10设动圆圆心为 G(x,y)，则 2)()5(10)()( yxyx整理得: 12
4、736)(yx8、解：设直线 l 的方程为 y=kx+1 将代入圆的方程整理得(1+k 2)x2+2kx-3=0 设其二实数根为 x1,x2，由根与系数的关系得 Ox1+x2= k,x1x2= 23k设点 A(x1,y1),B(x2,y2) 27(121 xxOPSAB 7)3(44)( 2212121 kx即 76kk解得 k= 1,故直线 l 的方程为 y=x+19、解：设点 M(x,y)，因为 M 是定弦 BC 的中点，故 OMBC, 又BAC=90 0 , BCA21 22OBM, 22AO 即: 4 2=(x2+y2)+(x-0)2+(y-0)2 化简为 x2+y2-2y-6=0,即 x2+(y-1)2=7. 所求轨迹为以(0,1)为圆心，以 7为半径的圆。10、 （1）求证：曲线 C 与直线 l 相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ;ByxA OC（2）求 AOB 面积的最小值。解：(1)直线 l 的方程为 1byax即 bx+ay-ab=0圆心 O 到直线 l 的距离 d= 2ba,当 d=1 时，直线与圆相切,即 2ba=1整理得(a-2)(b-2)=2所以曲线 C 与直线 l 相切的条件是(a-2)(b-2)=2.(2) 322)2(1 aabSAOB当且仅当 a=2+ 时等号成立.
