1、图 12.3-112.3 角平分线的性质学习目标：1、理解角平分线的性质定理，掌握几何证明的一般步骤；2、经历尺规作图探究角平分线性质的过程，会用角平分线性质进行相关几何证明；3、体验几何定理之间的相互逻辑关系，增强几何定理学习的经验。学习重点：角平分线的性质。学习难点：角的平分线的作图方法的提炼。学习过程：一、学前准备1、从角的顶点出发的一条_,将一个角分成_的两个角，这样的_，叫做角的平分线。2、如图 12.3-1 是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线你能说明它的道理吗？二、
2、探索思考1、阅读课本 P48，请你试着总结用尺规作已知角的平分线的一般方法，请在下面图中作出这个角的角平分线，并在左边补充完整作法过程。如图 12.3-2，已知：AOB 求作：AOB 的平分线作法：(1)以_为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N(2)分别以 M、N 为圆心，_ 12MN 的长为半径作弧两弧在AOB_交于点 C(3)作_OC，_OC 即为所求思考：(1)在上面作法的第二步中，去掉“大于 12MN 的长”这个条件行吗？为什么？(2)第二步中所作的两弧交点一定在AOB 的内部吗？2、阅读课本 P49，理解角平分线的性质。如图 12.3-3，OC 是AOB 的平分线
3、，P 是 OC 上任意一点，PMOA 于 M，PNOB 于 N试猜测 PM与 PN 的关系，并证明。解：PM_PN，理由如下：PMOA，PNOBPMO=PNO=_（ ）OC 是AOB 的平分线_=_ ( )在PMO 与PNO 中，_PMONPMO_PNO ( )图 12.3-3O BANMP C O BA图 11.3-2PM_PN由此得到角的平分线的性质定理：角的平分线上的点 相等。例：如图 11.3-4，ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F, 求证 EBFC分析：由角平分线的性质可得：DE=DF, 再证明DEB 与DFC 全等即可。证明：三、自我检测来源:学优高考网1、作下列各角的平分线：来源:学优高考网 gkstk2、如图 1， ABC 中， 90， ACB， D平分 BAC交 于 D， EAB 于 ，且 0cm，则 DE 的周长是 。3、如图 2， 是 的平分线， 于 E， ,362cmSAB， 18c，1，则 的长是 。4、如图 3 所示， AD是 BC的平分线， DEAB 于 ， FAC 于 ，且 BC求证： EF来源:gkstk.Com四、课堂小结 通过本节课学习你有，你有什么收获？。五、课后反思ABD CFE图 11.3-4(1)OAB (2)EOD
