1、整数与整除的意义知识精要：一、整数和自然数的概念：在数物体的时候，用来表示物体个数的数 1、2、3、4，叫做正整数.在正整数 1、2、3、4的前面添上“”号，得到的数-1、-2、-3、-4，叫做负整数(五年级学过负数).表示没有的时候可以记作 0.自然数：零和正整数统称为自然数（natural number） ；（自然产生的数）.来源:gkstk.Com整数:正整数、零、负正整统称为整数.正整数：非 0自然数也叫正整数，即 1，2，3，4，负整数：小于 0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上“-”读作负号.想一想： 1.有没有最大的正整数？如果存在，分别是几？2.有没有最小的正整数
2、？如果存在，分别是几？3.有没有最大的负整数？如果存在，分别是几？4.有没有最小的负整数？ 如果存在，分别是几？5.是否有最小的自然数? 如果存在，分别是几？6.是否有最大的整数? 如果存在，分别是几？例 1、把下列各数填在适当的圈内：12、 -6、 0、 2.23、 、 2011、 -19.6、 976正整数 负整数 整数 自然数二、整除的概念整除：整数 除以整数 （ 0） ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数 能被数 整ab ab除或 能整除 .b确定整除的条件：（三整余零）1、除数、被除数都是整数；2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零.除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有
3、限小数，则叫做能够除尽.思考：整除、除尽和除不尽三者之间有什么关系？整除与除尽的区别整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须是“整数而没有余数” ；而除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”.它的被除数、除数（不等于0）和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了.例如 ， ， ，这三个算式的被除数都能被除数除尽.但是能说174.25460.1243被除数被除数整除的，却只有一个24 能被 4整除.例 2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除 1034863.618例 3、思考题：（1）是否有最大的自然数？
4、是否有最小自然数？如果有，是几？（2）正整数 36能被正整数 整除，写出所有符合条件的正整数 .aa来源:学优高考网 gkstk（3）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒 342个，小马虎统计错了？为什么？整除除尽课堂练习一、判断题1、负整数中有最大的数.（ ）2、0 是整数，所以它也是正整数.（ ）3、1001 能被 11整除.（ ）4、能整除 6的自然数一共有 4个.（ ）5、整数 a除以 b的商为整数，余数为零，那么 a能被 b整除.（ ）二、解答1、请将“自然数” 、 “整数” 、 “负整数” 、 “正整数” 、 “零” ，分别填入框中.2、下列
5、各组数中，哪个数能整除另一个数？8 和 36 26 和 52 17 和 335 和 0.5 50 和 25 1.9 和 383、小杰想画一个面积是 12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？精解名题例 1、三个连续自然数，已知中间数是 a，那么其余两个数分别是 和 。若这三个连续自然数的和是 21，试求这三个数.例 2、小明将一些鱼平分给 3只猫，后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给后来的猫，恰好每只猫得到同样多的小鱼，请问共有几条小鱼？备选例题例 1、如果两个整数 a、b 都能被整数 c整除，那么它们的和、差、积也能被 c整除吗？为什么
6、？例 2、一个数能整除 100，又能被 10整除，它不能被 4整除，那么这个数是多少？请说明理由.来源:学优高考网 gkstk巩固练习一、填空题1、将下列数中选择适当的数填入相应的圈内： , , ， , ， , ，150231.450.9整数 自然数 负整数2、最小的自然数是 ，最小的正整数是 .3、整除的条件： （1）除数、被除数都是_；（2）被除数除以除数，商是 而且余数为 .4、若 18能被 整除，则 为 .a5、327 至少减去 ，就既能被 2整除，又能被 5整除.6、数 能被数 b整除，已知数 是最大的两位数，b 小于 20大于 8，那么 b的值可能是 .a7、有两个正整数，它们的和
7、是 18，积是 65，它们的差是 .8、既能整除正整数 ，又能被正整数 整除的是_.二、选择题来源:gkstk.Com1、下列算式中，被除数能被除数整除的是( )A. ； B. ； C. ； D. .84120.41.842、已知 能整除 71，那么 是（ ）mA. 142 ； B.11 ； C.1 或 71 ； D. 213.3、除式 表示（ ）91.56A.9能被 1.整除 5 ； B.1.5 能整除 9 ； C.9能被 1.5除尽 ； D.以上说法都不确切.4、已知 24能整除整数 ，那么 是（ ）aA.4和 7 ； B.2 和 4、7 ； C.2、4、7、14 或 28 ； D.1、2
8、、4、7、14 或 28.5、自然数 、 、 ，有 ，那么下面说法正确的个数有（ ）bcab（1）a 一定能整除 c；（2）a 一定能被 b整除；（3）b 一定能整除 .aA0 个 ； B.1 个 ； C.2 个 ； D.3 个.三、解答题1、把表示下列算式的序号填入适当的空格内（1） （2） （3） 301750.1（4） （5） （6） （7） （8）830.423.994被除数能被除数整除的： .能够除尽的： 2、已知： ， ，则 A能整除 B吗？A 和 B能同时被哪些数整除？A235B35提高题1.判断（1）5 能被 4除尽，所以 5能被 4整除.（2） ,n一定能整除 m.mn3（3
9、）所有的自然数都是整数.2.三个连续的自然数之和是 54，则这三个数是 .3.已知 23能被正整数整除，则 可能是 .（写出所有的可能）a4.根据要求把下列算式分别填入圈内：13274175526430整除 除尽5.有 3个自然数，其和是 37，而且分别填入下式中的 3个括号中，满足等式要求：（ ） （ ） （ ）124自我检测1、 下列算式中表示整除的算式是（ ）A. ； B. ； C. ； D. .980.56321543.0.932、 下列各组数中，均为自然数的是（ ）A.1.1，1.2，1.3 ； B.-1，-2，-3 ； C. ， ， ； D.2，4，6.253、 下列说法正确的是 （ ）A.最小的整数是 0 ； B.最小的正整数是 1 ；C.没有最大的负整数； D.最小的自然数是 1.4、 判断：（1）零是整数，但不是自然数； ( )（2）-1 是最大的负整数； ( )（3） ，则 4能被 32整除； ( ) 8（4）整数中没有最大的数，也没有最小的数。 ( )5、 13、24、57、88 四个数中能被 2整除的数有哪几个？6、正整数 36能被正整数 整除，写出所有符合条件的正整数 .aa来源:学优高考网 gkstk7、三个连续自然数的和是 306，求这三个自然数.*8、试证明：能被 3整除的三位数各数位上数的和能被 3整除.
