1、二次函数的图像和性质（2） 班级_ _姓名_ 年级：初三 学科：数学 时间：2014、12、3课型：新授 审核：初三数学组学习目标 1、经历探索二次函数 y=ax2+k(a0) 的图象作法和性质的过程 .2、能够理解函数 y=ax2+k 与 y=ax2 的图象的关系，知道 a、k 对二次函数的图象的影响.3、能正确说出函数 y=ax2+k 的图象的性质.一、教学过程(一)温故知新:y=ax2(a0) a0 a0 时，函数 y=ax2+c 的图象可由 y=ax2 的图象向 平移 个单位得到，当 c0 时，函数 y=ax2+c 的图象可由 y=ax2 的图象向 平移 个单位得到。2、导练一：(1)
2、函数 y=4x2+5 的图象可由 y=4x2 的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2-11 的图象可由 y=4x2 的图象向 平移 个单位得到。(2)将函数 y=-3x2+4 的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2 的图象；将 y=2x2-7 的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2 的图象。将 y=x2-7 的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2 的图象。（3）将抛物线 y=4x2 向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数式是 。将抛物线 y=-5x2+1 向下平移 5 个单位,所得的抛物线的函数式是 。3、观察上面的函数图象，你能总结函数 y=ax2+c 的性质吗？填写下列表格：
3、y=ax2+c (a0) a0 a|x1|, |x3|x4|, 则 ( )A.y1y2y3y4 B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1 D.y4y2y3y1（2）已知二次函数 y=ax2+c ，当 x 取 x1,x2(x1x 2, x1,x2 分别是 A,B 两点的横坐标)时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时，函数值为 （ ）A. a+c B. a-c C. c D. c(3) 函数 y=ax2-a 与 y= 在同一直角坐标系中的图象)0(ax 可能是 （ ）(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 5.312xy运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为 3.05m。
4、1、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为 2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离 AB 是多少？来源:学优高考网 gkstk（三）谈一谈本节课你的收获：二次函数的图像和性质（2）作业 班级_ 姓名_1如二次函数 yax 2+k(a0)中，a0，k0 ，则其图象的开口方向是 ( )A向上 B向下 C向上或向下 D无法判断2将抛物线 yx 21 向上平移 2 个单位得到的抛物线是 ( )Ayx 2 Byx 22 Cyx 2+1 Dyx 2+1 3二次函数 yax 2+k，当 x1、x 2(x1x 2)时函数值相等，这当 x= x1+x2 时，函数值为( )A
5、a+k Bak Ck Dk4抛物线 yax 2+b(a0)与 x 有两个交点，且开口向上，则 a、b 的符号是 ( )Aa0，b0，b0 Ca05抛物线 y= 2x2-1 向上平移 4 个单位后，所得抛物线是 ，其顶点坐标为 。6.将抛物线 y= -4x2向上平移 2 个单位后，所得抛物线是 ，其顶点坐标为 。7.直接写出抛物线 y= -2x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式：上移 3 个单位:_； 下移 2 个单位：_； 8.填空：(1) 函数 yx 23 是由 yx 2 向_平移_单位得到的。(2) 函数 yx 21 是由 yx 22 向_平移_单位得到的。(3) 函数 y x24 是由
6、 y x25 向_平移_单位得到的。13 139.把函数 y= -x2+2 的图象向下平移 2 个单位，再把图象以 x 轴为对称轴翻折，所得图象的解析式为 _ 。10.点（2，5）在抛物线 y=ax2+c 上，则点 也必在抛物线 y=ax2+c 上。来源:gkstk.Com11已知函数 y x2、y x22 和 y x223131在同一坐标系中画出它们的图象；来源:学优高考网 gkstk说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；函数 y x24 的图象的开口方向 、对称轴为 、顶点坐标为 31根据上述结果说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y x2 到抛物线 y x22 3131和 y x
7、22？如果要得到抛物线 y x24，应将抛物线 y x2 作怎样的平移？3112.当 k 为何值时，二次函数 y=（k-1）x 2-k2x-7+x 的图像关于 y 轴对称？请写出此时的函数关系式。 来源:学优高考网13.已知 y=(m+2) 2 是二次函数，且当 x0 时，y 随 x 的增大而减小求：24mx(1)m 的值； (2)顶点坐标及对称轴。14.将抛物线 y=x2 向下平移 h 个单位所得到的抛物线经过点（2，1）.（1）求 h 的值； （2）求平移后的抛物线与 x 轴的交点坐标来源:学优高考网二次函数的图像和性质（2）家作 班级_ 姓名_1.抛物线 y=-3x +5 的开口 ，对称
8、轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随 x2的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ，当 x= 时，取得最 值，这个值等于 。2.抛物线 y=7x -3 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y2随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ，当 x= 时，取得最 值，这个值等于 。3.抛物线 y=4x +5 可由抛物线 y=4x 向 平移 个单位得到；22抛物线 y=4x -11 可由抛物线 y=4x 向 平移 个单位得到。4.将抛物线 y=-3x +4 向 平移 个单位可得抛物线 y=-3x ；2将抛物线 y=2x -7 向 平移 个单位可得到抛物
9、线 y=2x 。2将 y=x -7 的图象向 平移 个单位可得到抛物线 y=x +2。5.将抛物线 y=4x 向上平移 3 个单位，所得的抛物线的解析式是 。将抛物线 y=-5x +1 向下平移 5 个单位,所得的抛物线的解析式是 。26.将函数 y=-3x -5 的图象沿 x 轴翻折后得到的函数解析式是 ；7.函数 y=ax 与 y=-3x -5 的图象形状、大小都相同，则 a= ；228.把抛物线 y= ax2向上平移 3 个单位后且过点（2，7） ，则 a= ,平移后的抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为 。9.抛物线 y= -2x2 与 y =ax2-2 的形状相同，只是开口方向不同，则 y
10、 =ax2-2 的顶点坐标是 ，与 x 轴的交点坐标是 。10.将抛物线 y=ax2向下平移后所得新抛物线的顶点纵坐标为-3，而且新抛物线经过点（1，3） ，则 a= 。11.在同一坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为 （ ）A B C D12.与抛物线 y= x2 一 1 的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数的解析式为 45( ) Ay= x2 一 1 By= x2 一 1 Cy= x2+1 Dy= x2+1 45454513.下列图形中，阴影部分的面积相等的是 ( ) A B C D14.若二次函数y=(m+1)x2 十 m2 一 9 有最小值，且图象经过原点，求 m 的值。
