1、图象和性质知识讲解我们利用正弦线画出正弦函数的图象将函数 ， 的图象向左、右平行移动（每次 个单位长度） ，就可xysin2 ,02以得到正弦函数 ， 的图象（图 4-23）R正弦函数的图象叫做正弦曲线由图 4-23 可以看出，在函数 ， 的图象上，起着关健作用的点有xysin2 ,0以下五个： ， ， ， ， )0,()1,2)0,()13()(描出这五个点后，函数 ， 的图象的形状就基本上确定了因此，xysi ,在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就得到函数的简图以后，我们将经常使用这种近似的“五点画图法” ，所以要熟练地掌握这个画简图的方法小结
2、：画正弦函数的图象的注意事项：1作三角函数的图象，三角函数的自变量（角）常用弧度来度量，使横、纵坐标轴上的单位长度一致这样，利于不同人画出形状基本相同的曲线，从而对曲线建立起正确的认识2作正弦函数的图象要用光滑曲线将所画各点连接起来注意曲线在关键点附近的变化趋势。下面我们将研究正弦函数的定义域、值域和单调性（1）定义域和值域在任意角的终边上取与原点不重合的点 p(x，y) 后，总有唯一的 存在，即正弦值存ry在，因此函数 的定义域为 Rxysin在 中，rir|1|y即 1sin 的值域是1 ，1，xf)(其中正弦函数 当且仅当 ， 时取得最大 1，当且仅当ysi kx2Z， 时取得取小值1k
3、x2Z注：对于正弦函数 的值域这个问题也可以利用正弦曲线来加以说明观察正xysin弦曲线（图 4-23）可以看出图象的最高点的纵坐标（即 y 的最大值）是 1，最低点的纵坐标（即 y 的最小值）是1，即 y 的取值范围是 1（3）单调性：复习：对于给定区间上的函数 ：)(xf如果对于属于这个区间的任两个自变量的值 ，当 时，都有21 ,x21x，那么就说 在这个区间上是增函数)(21xff)(f如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值 ，当 时，都有21 ,21，那么就说 在这个区间上是减函数21ffxf如果函数 f (x)在某个区间上是增函数（或减函数） ，就说 f(x)在这一区间上具有（严
4、格的）单调性，这一区间叫做 f (x)的单调区间观察正弦曲线（图 4-23）可以看出；当 x 由 增大到 时，曲线逐渐上升，sinx 的2值由1 增大到 1；当 x 由 增大到 时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到1这23个变化情况如下表所示：x 0 2 23sinx 1 0 1 0 1由此可知，正弦函数 在闭区间 上是增函数，其正弦值从1 增大xysin2,到 1；在闭区间 上是减函数，其正弦值从 1 减小到1 23,由正弦曲线（图 4-23）还可以看出：正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其函数值Zkk 2,从1 增大到 1；在每一个闭区间 上都是减函数，其函数k23,2Z值从 1 减小到1这两类闭区间的每一个都称为正弦函数的单调区间注：正弦函数的单调性，也可以从单位圆中正弦线的大小来理解和记忆更加方便可行高考+试题库
